Лобачевский и неевклидова геометрия — страница 9

нем нет ни строгих доказательств, ни полного описания неевклидовой геометрии. Но для поверхностного ознакомления с ней он вполне годен. Приложение. N’ Y M P C M’ A’ X O N A B u s v s s рис. 1 При доказательства используют рисунок 1. Пусть ОХ перпендикулярно ОY. рис. 2 A’ X M’ D C M N’ Y O N A B v u s s s Через точку А прямой ОY проведем прямую АА’ , параллельную ОХ, и построим предельную линию с осью ОХ, проходящую через точку О. Дугу ’, обозначим через s,

отрезки ОА и АВ – соответственно через u и v. Проведем прямую ММ’, параллельную ОХ и ОY. Предельную дугу ОС, заключенную между ОХ и ММ’, обозначим через s. Нашей задачей является вывод следующих формул: Построим прямую NN’, параллельную ОY и перпендикулярную АА’, и через точку N проведем предельную дугу ’М параллельна NN’ и АА’, то NР = s. Далее, так как ÐОАА’ = П(u)*, Ð YАN, то АN = u, т.е. NВ = u + v. Применяя формулу к концентрическим дугам = s и

= s - s, получаем (3). Отложим теперь отрезок ОА = u и проведем прямую АА’, параллельную ОХ, и прямую ММ’, параллельную ОХ и ОY. Строим прямую NN’, перпендикулярную АА’ и параллельную ОY (рис. 2). Через точку О проведем ортогонально к ОХ предельную дугу = s + s, через точку N – концентрическую дугу = s. Так как Ð ОАА’ = П(ОА) = П(АN), то АN = ОА = u, т.е. ВN = u – v. Итак, (4). Складывая отношения (3) и (4), получаем формулу (А). вычитая (3) из (4), имеем *Имеется ввиду,

что отрезок u определяется углом параллельности ÐОАА’ . **Гиперболические функции определяются так: 1.   Синус: 2.   Косинус: 3.   Тангенс: Использованная литература. Смилга В.П. В погоне за красотой./. Н-п издание. – М.: Молодая гвардия, 1968. – 200 стр. с илл. Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». – М.: Молодая гвардия, 1965. – 320 стр. с илл. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского./. – М.:

Наука, 1983. – 76 стр.