Лобачевский и неевклидова геометрия — страница 2

математиков редкое. Несмотря на все его достижения, мнение современников хорошо выразил Гераклит: «Многознание без разума». Что ж, это было вполне заслужено: Пифагор засекречивал открытия и приписывал себе работы учеников. Пифагор также заставлял своих воспитанников исполнять целый свод очень странных правил: например, не прикасаться к белому петуху. Но факт есть факт - и одна из теорем Пифагора теперь известна каждому – это

теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Эта теорема настолько популярна в мире математиков, что одних только доказательств накопилось 39 штук. Их можно посмотреть на сайте www.cut-the-knot.com/pythagoras. Платон (428-348) знаменит введением принципа дедуктивности в математике, или принципа развития от простого к сложному. Он также знаменит постановкой трех задач на построение. Используя только циркуль и линейку, надо

было: 1.   Разделить угол на три части (задача о трисекции угла). 2.   Построить квадрат, равный по площади данному кругу (задача о квадратуре круга). 3.   Построить куб, равный по объему данному (задача об удвоении куба). Нерешаемость этих задач была доказана только в 19 веке, но перед этим они успели вызвать настоящую бурю: например, задача №2 вызвала появление интегрального исчисления. Закончилось развитие традиционной

геометрии Евклидом. Его книга «Начала» только до 1880 года выдержала 460 изданий, уступив только Библии. Способ построения «Начал» стал единственно верным для всех научных работ: Перечисление основных, естественных понятий ® Перечисление основных аксиом ® Перечисление основных определений ® Формулирование теорем (утверждений) и их доказательство. Метод доказательства от противного – тоже его заслуга. Он же сформулировал пять

постулатов геометрии: 1.      Через два точки можно провести одну и только одну прямую. 2.      Прямая продолжается бесконечно. 3.      Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. 4.      Все прямые углы равны между собой. Пятый постулат является своеобразным философским камнем геометрии и будет подробнее описан в шестой части. Биография Николая Ивановича Лобачевского.

1729 – 1856 Детство Лобачевского было тяжелым и бедным. В Казанской гимназии он был казеннокоштным студентом, что накладывало определенные обязанности и ограничения. Самым простым было учиться лучше других; но казеннокоштным студентам, например, не разрешалось выходить дальше, чем за пределы парадного двора. Но уже с самого начала жизни Лобачевский интересовался геометрией. Это неудивительно, ведь его отец был землемером.