Лекции по механике — страница 7

  • Просмотров 2523
  • Скачиваний 198
  • Размер файла 68
    Кб

том, что левую часть этого уравнения можно представить по другому, т.к. по аналогии с правой частью величину [riaimi]=[= называют изменением момента импульса (радиус ri внесен под знак дифференцирования, т.к. все точки вращаются по окружностям постоянного радиуса ) . Если [ ri mi vi] = [ri pi] = Li , a cyмму = L , то уравнение (4-7) можно за- ( 4-8 ) L O mv r a A Рис.15.Момент импуль- са материальной точки. Рис.15 поясняет определение момента импульса точечной массы

относительно точки О, который вычисляется также как момент силы [ ri mi vi] = [ri pi] = Li . Направление момента импульса определяется правилом правого буравчика - вектор r вращается по кратчайшему пути к вектору mv, а направление движения оси буравчика указывает направление вектора L . Момент импульса относительно оси также определяется аналогично моменту силы относительно оси: L = [ r p ] , ( 4-9 ) где значения r и р соответствуют обозначениям

рис.12 ( с заменой f на р ). Для вращательного движения точки L = [r mv] = [r mwr] = w mr 2 = w Ii . Для твердого тела L = wI . ( 4-10 ) § 4-4. Закон сохранения момента импульса. Если правая часть уравнения (4-8) оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то и L = const. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга. Наконец, если внешние силы оказываются

центральными - линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Весьма интересным представляется случай, когда механический момент импульса при вращении тела имеет достаточно большую величину ( по сравнению с моментом внешних сил ). Наиболее ярким примером этого служит гироскоп ( см. рис 16 ). L1 dj M L2 dL mg Рис.16 Прецессия гиро- скопа. Гироскопом принято называть достаточно массивное тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии.

Гироскоп закрепляют в одной точке с помощью специального устройства - карданова подвеса . Если на гироскоп действуют внешние силы ( груз mg на рис.), то ось гироскопа начинает смещаться под воздействием момента силы ( см. ( 4-8 )), т.е. изменение момента импульса совпадает с направление М. За малый промежуток времени dt ось гироскопа повернет- ся на угол dj так, что изменение момента импульса dL = L1 - L2 = Ldj. В то же время из уравнения ( 4-8 )

следует dL = M dt , или Ldj = M dt , откуда можно придти к выводу, что гироскоп начинает вращаться в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка с частотой, которая называется частотой прецессии. ( 4-11 ) Если моменты внешних сил малы по сравнению с моментом импульса вращающегося тела, то частота прецессии мала, и тело сохраняет ориентацию оси вращения в пространстве ( пример - жонглирование предметами в цирке). [1] В отличие от юридических