Лекции по механике — страница 5

суммарной массы, к которой приложены все внешние силы, и записывается в таком виде: МА = ( 3-13 ) Доказательство этого утверждения следует из сравнения определения ускорения центра масс( 3-8 ) и выражения ( 3-13 ). Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п. Лекция 4. Динамика твердого тела. § 4-1. Кинематические соотношения. Твердое

тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко скрепленных друг с другом. Отсутствие такого закрепления существенно затруднило бы описание движения всего конгломерата точек. Для полного описания движения одной точки необходимо знать ее три координаты, поэтому для N точек число необходимых координат , а следовательно, и число уравнений для их определения составило бы 3N. Так как число N может быть как угодно

большим, то возможности строгого решения системы из 3N уравнений весьма ограничены. Кроме того характер движения тела как целого может быть различным. Обычно различают поступательное, вращательное и плоское движения. При поступательном движении все точки тела движутся по параллельным траекториям, так что для описания движения тела в целом достаточно знать закон движения одной точки. В частности, такой точкой может служить

центр масс твердого тела. В этом случае задача описания движения тела решается с помощью теоремы о движении центра масс. При вращательном движении все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной оси. Скорости точек на любой из окружностей связаны с радиусами этих окружностей и угловой скоростью вращения: vi = [w ri ]. Так как твердое тело при вращении сохраняет свою форму, радиусы вращения

остаются постоянными и = [ bri] . ( 4-1 ) § 4-2. Определение момента силы. Для описания динамики вращательного движения твердого тела необходимо ввести понятие момента силы. При этом надо различать понятия момента силы M O f r a A Рис.11. Момент силы от- носительно точки. относительно точки и относительно оси. Если сила f приложена к материальной точке А(см. рис.11),то моментом силы М относительно произвольной точки О называется векторное

произведение радиуса-вектора r, проведенного из точки О к точке А, и вектора силы: М = [ r f ] . ( 4-2 ) Модуль векторного произведения = r f sin a, а на- правление вектора М определяется правилом правого буравчика: направление первого вектора r по кратчай- шему пути вращается к направлению второго вектора f, а движение оси буравчика 1 O1 (f12) f12 r1 g l12 f21 l21 (f21) b . 2 r2 O2 Рис.14. Компенсация моментов внут- ренних сил . жения по всем элементам, на которые было