Лекции по механике — страница 4

  • Просмотров 2519
  • Скачиваний 198
  • Размер файла 68
    Кб

реакции моста, а mg - сила тяжести. Решая это уравнение относительно N, получаем : N = mg - maц = m(g -, ( 2-16 ) откуда следует, что при = g сила реакции моста будет равна 0 . Но это означает, что автомашина в этот момент времени не оказывает никакого давления на мост, т.е. она находится в состоянии невесомости. Лекция 3 Динамика системы материальных точек. § 3 - 1. Центр масс системы материальных точек. Y m1 А · r1= l1 · R l2 · В r2 m2 X Рис.10. К опреде- лению

центра масс. Центром масс двух материальных точек А и В с массами m1 и m2 соответственно называется точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек (см. рис.10.), т.е. . ( 3-1 ) Если положения точек А и В задаются радиус-векторами r1 и r2 , то положение центра масс определяется радиусом - вектором R. Из рис.10 следует, что R = r1 + l1 и R = r2 + l2 , ( 3-2 ) m1, а второе - на m2 и складывая их, получим:

( 3-3 ) Из рис.10 и равенства ( 3-1 ) следует, что m2l2 = - m1l1. С учетом этого соотношения из выражения ( 3-3 ) можно определить значение радиуса - вектора R: . ( 3-4 ) Обобщая это выражение для произвольного числа материальных точек, получим: , ( 3-5 ) где Скорость центра масс такой системы определяется дифференцированием ( 3-5 ): . ( 3-6 ) Величины mivi представляют собой импульсы отдельных точек, поэтому урав-нение ( 3-6 ) можно переписать в следующем виде: ( 3-7 )

( 3-8 ) § 3 -2 Закон изменения импульса системы материальных точек. Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют вид: ( 3-9 ) Складывая эти уравнения, получим: ( 3-10 ) По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по величине и противоположны по направлению (

например, f12 = -f21). Потому сумма всех внутренних сил равна нулю, и ( 3-11 ) где через Р обозначен суммарный импульс системы. Обобщая ( 3-11 ) для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение: ( 3-12 ) которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения, изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если

же эта равнодействующая равна нулю ( или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным. Это следствие уравнения ( 3-12 ) называется законом сохранения импульса. Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка