Лекции по механике — страница 3

  • Просмотров 2521
  • Скачиваний 198
  • Размер файла 68
    Кб

относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка[2]. Для описания положения материальной точки относительно выбранной системы отсчета

принято использовать векторное пред- vA vA a Dv D l vB r a Рис.5. К выводу центростре- мительного ускорения Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени Dt точка успевает по-вернуться на угол a, то как видно из рис.5, между перемещением Dl , радиусом r , приращением Dv и самой скоростью v можно записать следующее

соотношение: . ( 1-18 ) Из этого соотношения приращение скорости Dv равно: ( 1-19 ) Деля выражение ( 1-19 ) для приращения скорости на промежуток времени Dt, имеем: (1- 20 ) Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости w определяется как отношение угла Dj, который описывает радиус-вектор точки за время Dt, т.е. ( 1-21 ) v

mg r Рис.9. Силы при вращательном движении. Специфика такого движения состоит в том, что для его описания приходится прибегать к некоторым ухищрениям для выбора системы отсчета, в которых можно записать уравнение движения. Если выбирать обычную неподвижную систему координат, то направления скоростей и ускорения точки будут ежесекундно изменяться относительно координатных осей, что не совсем удобно. Поэтому оперируют с так

называемой следящей системой координат, т.е. с такой системой, начало которой неподвижно и совпадает в выбранный момент времени с движущейся материальной точкой, а направ- ления ее осей совпадает с направлением скорости тела в этот момент времени и с направлением радиуса вращения, проведенного в точку, где расположено тело в этот же момент времени. Важно отметить, что выбранная таким образом система отсчета является

неподвижной относительно инерциальной системы отсчета (на-пример, Земли), и в ней справедливы законы Ньютона. Рассмотрим в качестве примера движение автомашины по выпуклому мосту, радиус которого r (см. рис.9) .Направим одну из осей следящей системы координат к центру моста, а другую - вдоль направления скорости v. Уравнение движения в этом случае имеет вид ( в проекции на вертикальную ось): maц = mg - N, ( 2-15 ) где через N обозначена сила