Лекции по физике за 2 семестр — страница 7

  • Просмотров 9757
  • Скачиваний 495
  • Размер файла 930
    Кб

смысл градиента. Это следствие чисто математическое, это можно доказать. Что физически означает уравнение Какую физическую интерпретацию можем ему дать? Рассмотрим некоторую кривую с направлением. Вот имеем электрическое поле: Возьмём точечный заряд q и будем перемещать заряд по заданной кривой из точки (1) в точку (2). Поскольку на заряд действует сила со стороны электрического поля, работа электрического поля при перемещении

заряда вдоль кривой равна: Работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю. Это означает другое: что работа по перемещению заряда из точки (1) в точку (2) не зависит от пути перемещения. Это, может быть, не очень очевидно. Вот я перешёл по некоторому пути из (1) в (2), поле совершило некоторую работу, кстати, эта работа положительна. Положу рельсы из точки (1) в точку (2). Поставлю на них вагончик от игрушечной железной дороги,

помещу в вагончик заряд, и этот вагончик поедет, (избыток кинетической энергии перейдёт во внутреннюю). В точке (2) перевожу стрелки и пускаю вагончик по другому пути. Так вагончик будет ездить, к нему можно приделать вертушку... но известно, что циркуляция ноль, и построить вечного двигателя нельзя. А теперь мы имеем такой математический результат: потенциалом электрического поля. Не всякое векторное поле можно получить как

градиент потенциала. Электростатическое поле представляется одной скалярной функцией координат, а не тремя, как можно было бы думать по его векторному характеру. Задать одну функцию координат – и получим картину электрического поля. Какой физический смысл этого скалярного поля? (*) А теперь займёмся тем, что у нас стоит под интегралом. , вектор - это есть: , а вся подынтегральная конструкция есть полный дифференциал. Тогда,

возвращаясь к формуле (*), мы пишем: Мы придём из точки (1) в точку (2), суммируя изменение потенциала. Мораль такая: вот у нас начальная точка j( Теперь мы имеем два описания электростатического поля. Либо мы задаём напряжённость , либо мы задаём в каждой точке потенциал j. Слова «разность потенциалов» вы должны понимать буквально – это разность. Вот синоним разности потенциалов, который употребляется в электротехнике, - напряжение.

Это означает, что многие из вас склонные употреблять слова «напряжение в цепи» не знали их значения. Это синоним разности потенциалов. Что означают слова, что напряжение городской сети 220 вольт? Вот есть две дырки (разность потенциалов между дырками 220V), если вы вырвете заряд из одной и будете с ним ходить, а потом вернёте его в другую дырку, то работа поля будет равна 3 Там, где у нас было напряжение и разность потенциалов, добавьте