Квазистатический метод анализа случайных процессов в нелинейных системах — страница 6

  • Просмотров 2774
  • Скачиваний 527
  • Размер файла 960
    Кб

η(t) почти не отличается от η(t)Т0. Медленно изменяющиеся величины под знаком интеграла можно принять приближенно постоянными, т. е. можно положить и учитывать изменение только cos(wt' + Ψ). Поэтому (4) можно записать как и это уравнение затруднительно решить в общем виде. Хотя г и переходный процесс, рассмотрим в дальнейшем щионарное состояние. Для стационарного состояния при выполнении второго неравенства (3) можно ограничиться

квазистатистическим ограничением Т. е. в левой части уравнения (5) можно пренебречь производной. После этого получим уравнение (2.6) дающее безынерционную зависимость выходного напряжения η(t) от огибающей В(t). Здесь при интегрировании по х величины В и г) принимаются постоянными. Таким образом, при исследовании воздействия узкополосного сл. пр. на детектор огибающей в стационарном состоянии можно ограничиться квазистатическим

приближением, т. е. вместо точ­ного дифференциального уравнения (2) можно ограничиться анализом приближенного функционального соотношения (6). Для линейного детектора огибающей, имеющего характеристику (2.7) где R1— внутреннее сопротивление диода в открытом состоянии, из (о) получим (2.8) Безразмерную величину А; можно назвать коэффициентом воспроизведения оги­бающей. Характерным свойством линейного детектора огибающей, в отличие

от других типов амплитудных детекторов, является то, что коэффициент воспро­изведения огибающей k не зависит от значения самой огибающей и определяется только отношением сопротивлений R/R1. После вычисления коэффициента А; веро­ятностные характеристики выходного напряжения η(t) = kВ(t) просто находятся по соответствующим характеристикам огибающей. При квадратичном детектировании нелинейная характеристика задается

вы­ражением (2.9) В данном случае формула (6) приводит к следующему результату: (2.10) Теперь коэффициент & не имеет прежнего прямого смысла, поскольку он зависит от значения огибающей В(1). При βRB≤0,1 выполняется неравенство k «1. Полагая аrccosk=π/2 из (10) найдем (2.11) напряжение пропорционально квадрату огибающей. Для больших значений βRВ коэффициент k можно найти путем численного решения трансцен­дентного уравнения (10). Укажем,

что если в схеме рис.2 за УПЧ включен идеальный ограничитель и вместо амплитудного детектора стоит фазовый или частотный детектор и для них выполняются условия, аналогичные (3), обеспечивающие применимость квазистатичес­кого приближения, то напряжение на выходе фазового детектора будет пропорционально случайной фазе Ψ(t) узкополосного cл. пр. (1), а на выходе частотного детектора - пропорционально мгновенной частоте dΨ(t)/dt