Квазистатический метод анализа случайных процессов в нелинейных системах — страница 4

  • Просмотров 2765
  • Скачиваний 527
  • Размер файла 960
    Кб

позволяет находить непосредственно п. в. выходного процесса η(t). Сложность фак­тического получения решения для конкретной задачи существенно зависит от порядка дифференциального уравнения, описывающего поведение рассматриваемой системы, и вида начальных и гранич­ных условий. К настоящему времени аналитическими и численными ме­тодами получено много важных и оригинальных результатов в основном для одномерных и двумерных

нелинейных систем. Применительно к динамическим системам, описываемым диф­ференциальными уравнениями третьего и более высоких порядков, часто возникают трудности в получении точных и компактных аналитических и численных результатов. В подобных случаях, когда возникают затруднения, иногда можно продуктивно вос­пользоваться явлением нормализации ел. пр. на выходе инер­ционной системы. При этом заранее принимается, что п. в.

выходного -процесса является нормальной, и затем тем или иным способом вычисляются ее определяющие параметры. В ча­стности, если дисперсия выходного процесса мала, то ее можно определять из линеаризованного уравнения, а м. о. из нелинейного уравнения. Кроме такого метода применяют также квазилинейный метод (часто называемый методом статистической линеаризации). При его применении предполагается заранее известной п. в.

выходного процесса, и поэтому он часто фактически базируется на том же явлении нормализации. b. При tс«tк можно ограничиться решением задачи в ква­зистатическом приближении. Оно характеризуется тем, что в пер­вом приближении делается пренебрежение временной производ­ной, например в уравнении (2). После этого задача сводится к нелинейному безынерционному преобразованию (1.3) Решив это уравнение относительно η(t), получим η(t) =

F(t, ξ,(t)). При квазистатическом приближении внешнее случайное воз­действие считается настолько медленно изменяющимся, что система с определенной деформацией безынерционно отслеживает его. В некоторых задачах при сведении инерционного нелинейного преобразования к безынерционному целесообразно воспользовать­ся методом осреднения Н. Н. Боголюбова. в. Случай промежуточных времен корреляции (tс~t.к) является наиболее сложным

при анализе. Ряд нелинейных систем при таком условии можно анализировать, используя функциональное представление Вольтерра нелинейных дифференциальных ура­внений2. Отметим, что области применения перечисленных методов анализа принципиально не ограничиваются порядком нелинейного дифференциального уравнения. Однако с повышением порядка уравнения существенно возрастает трудоемкость вычислений. В дальнейшем