Квазистатический метод анализа случайных процессов в нелинейных системах — страница 3

  • Просмотров 2777
  • Скачиваний 527
  • Размер файла 960
    Кб

вероятностных характеристик (9). Для нелинейных инерционных преобразований не существует единого метода решения. Метод решения нелинейных флюктуационных дифференциальных уравнений, в частности уравнения (2), определяется двумя фактора­ми: 1) интенсивностью случайного воздействия !;(/) и 2) отношением интервала корреляции tк. воздействия к характерной постоянной времени системы tс. При этом, говоря об интенсивности случайного

воздействия, здесь имеем в виду не фактическую величину самого сл. пр. ξ(t) (например, величину его дисперсии), а вызываемый им в системе эффект (случайный разброс). Отметим, что если система сложная и характеризуется несколькими постоянными времени, то в качестве времени тс следует брать минимальное из них. Аналогично, ели внешнее случайное воздействие ξ(t) характеризуется нескольки­ми временами, то под tк следует понимать

максимальное из них зависимости от указанных двух факторов можно указать следующие частные случаи и соответствующие методы их рассмотрения. 1. Случайное воздействие малой интенсивности. В данном случае независимо от соотношения tк и tс применим метод линеаризации. Он заключается в том, что сначала находится решение исходного нелинейного дифференциального уравнения в отсутствие малого случайного воздействия, а затем

уравнение линеаризуется относительно малых случайных отклонений от невозмущенных значений и делается пренебрежение нелинейными членами, содержащими эти случайные отклонения. В результате для случайных отклонений получается линейное дифференциаль­ное уравнение. Методы преобразования cл. пр. линейными системами были рассмотрены ранее. Метод линеаризации позволяет сравнительно просто вычис­лить м. о. и корреляционную

функцию процесса η(t) в стаци­онарном и нестационарном состояниях. Однако при негауесовском возмущении ξ(t) весьма трудно (например, методом вычисления моментов) найти даже одномерную п. в. для η(t). 2. Случайное воздействие большой интенсивности. Здесь нет единого и универсального метода решения; выбор метода зависит от соотношения tк и tс. a. Если tс>>tк и входное воздействие ξ(t) представляет собой гауссовский cл. пр, то

применим хорошо разработанный аппарат марковских процессов. В частности, для анализа поведения динамических систем можно использовать известное уравнение ФПК, а задачи, связанные с достижением границ (срывом слежения и автозахватом), решать с помощью уравнения Пон-трягина. Данный случай характерен для многих следящих ра­диотехнических устройств. Метод марковских процессов даже в существенно нелинейных задачах в принципе