Квазистатический метод анализа случайных процессов в нелинейных системах — страница 2

  • Просмотров 2756
  • Скачиваний 527
  • Размер файла 960
    Кб

нелинейного элемента будет негауссовским и задача определения двумерной п.в. pξ(ξ1, ξ2, t1, t2) может быть решена лишь приближенно. Приведенные рассуждения можно обобщить на нелиней­ные системы, описываемые функциональными рядами Вольтерра . Встречаются трудности при анализе ел. пр. в нелинейных системах второго вида, описываемых нелинейными дифференци­альными уравнениями. Будем говорить, что система имеет порядок k, если

она описывается дифференциальным уравнением k-го порядка. Применительно к нелинейной системе первого порядка нелинейное дифференциальное уравнение может, напри­мер, иметь вид (1.2) Вид функций f(•) и g(•) определяется параметрами рассмат­риваемой системы. Для детерминированной системы (преоб­разования) эти функции считаются детерминированными и извест-Если функции f и g нелинейны относительно η, то (2) eсть нелинейное

дифференциальное уравнение первого порядка. В том случае, когда входное воздействие ξ(t) содержит белый шум п((), уравнение принято называть стохастическим диф­ференциальным уравнением. Если же ξ(t) содержит только кор­релированное воздействие (cл. пр. с конечным, не нулевым интервалом корреляции), то соответствующее дифференциальное уравнение будем называть флюктуационным дифференциальным уравнением, хотя в литературе

встречаются и другие названия (уравнение Ланжевена, кинетическое уравнение}. Формулировка задачи анализа остается прежней: предполагая известными параметры модели системы, т. е. конкретный вид уравнения (2) и необходимые вероятностные характеристики входного процесса (воздействия) ξ(t), требуется найти нужные вероятностные характеристики выходного процесса η(t). Те характеристики выходного процесса η(t), которые нужно

нахо­дить, определяются физическим содержанием конкретной задачи. Обычно интересуются моментами (чаще всего м. о. и корреляци­онной функцией) выходного процесса η(t) или же п. в. (чаще одномерной и реже двумерной). Известно, что характер решения нелинейного дифференци­ального уравнения зависит от его вида, формы внешнего воздействия и начальных условий, причем в общем случае невозможно записать решение в квадратурах. В этом

состоит существенное отличие нелинейных инерционных преобразований ел. пр. от линейных, для которых выходной процесс выражается через входной с помощью интеграла свертки. По этой же причине нелинейные инерционные преобразования принципиально отличаются от безынерционных преобразований и сводящихся к ним. При безынерционных (функциональных) преобразованиях ел. пр. известны сравнительно простые методы «пересчета»