Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента — страница 7

  • Просмотров 3383
  • Скачиваний 255
  • Размер файла 156
    Кб

угловая скорость w1 =w2R2/R1 ведомого колеса. Таким образом, эвольвентное зацеплние обеспечивает плавность вращения ведомого колеса и постоянство передаточного отношения w1/w2 = R2/R1 зубчатой передачи. Кроме того, некоторые изменения межосевого расстояния O1O2, вызванные неизбежными погрешностями при установке зубчатых колёс не влияют на передаточное отношение, если эти погрешности, конечно, не столь велики, что зубья колёс вообще не

могут войти в зацепление. Эвольвентное зацепление предложено математиком Л. Эилером. Примеры 1. Найдём кривизну параболы y = x2 в любой её точке. Имеем: и Поэтому в частности кривизна параболы в её вершине равна 2. 2. Найдём кривизну прямой y = ax + b в её произвольной точке. По формуле вычисления кривизны получаем результат К=0, означающий, что прямая представляет собой «линию нулевой кривизны». 3. Найдём уравнения эволюты параболы y = x2 .

Найдём значения X и Y: Исключив параметр x, найдём уравнение эволюты в явном виде: 4. Определим кривизну циклоиды в её произвольной точке. Подставив полученные выражения в формулу , получим: 5. Найдём уравнение эволюты эллипса, заданного параметрическими уравнениями Вычислим производные от x и y по t: Подставим данные значения в формулы и : Аналогично получаем значение b: Исключая параметр t, получаем уравнение эволюты эллипса с

текущими координатами a и b в виде Список использованной литературы Н. С. Пискунов, Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, «Наука», 1985. А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович, Краткий курс математического анализа, «Наука», 1966. Е. Е. Иванова, Дифференциальное исчисление функций одного переменного, Издательство МГТУ им. Баумана, 1999. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, Основы математического анализа, ч. 1, «Наука», 1982. Б. П. Демидович, Задачи и

упражнения по математическому анализу, «Интеграл – пресс», 1997.