Критерий омега-квадрат фон-Мизеса — страница 3

  • Просмотров 2271
  • Скачиваний 385
  • Размер файла 25
    Кб

114 0,09375 1,596169 120 0,098684   125 0,102796   133 0,109375   139 0,114309   139 0,114309   145 0,119243   150 0,123355   151 0,124178   2.    a1(S*)≈ 0,999 (из таблицы 1) 3.    На уровне значимости α=0,05 в таблице 2 находим a1(S)=0,4614. 4.    Подтверждение гипотезы находим по формуле: P{S>S*}=1-a1(S*)>a P{S<1,59}=1-0,999>a => 0,01<0,5. Гипотезу Но опровергаем, выборка не находится в согласии с теоретическим распределением.                     Пример 2.

Гипотеза Н0: Количество рыбы в сезон на Аляске, за последние 5 лет, теоретически согласовано. 1.    Имеются данные о количестве рыбы (в млн кг), обрабатываемой в рыбный сезон на заводе «Seward Fisheries» на Аляске: 1,5; 0,8; 1; 0,6; 1,2. Вес, млн кг F(x;Θ) Сумма S* 0,6 0,117647 0,000311 0,71288 0,8 0,156863 0,020488   1 0,196078 0,092368   1,2 0,235294 0,215952   1,5 0,294118 0,367093     2.    a1(S*)= 0, 99036 (из таблицы 1) 3.    На уровне значимости α=0,01 a1(S)= 0,7434. 4.   

Подтверждение гипотезы находим по формуле: P{S>S*}=1-a1(S*)>a P{S<0,71288}=1-0, 99036 <a => 0,00964<0,01. Гипотезу Но опровергаем, количество рыбы на Аляске теоретически не согласовано.                     Пример 3. Гипотеза Н0: Средний балл студента Иванова И.И.  за последние 5 сессий согласован с теоретическим распределением. 1.    Средние баллы за каждую из 5 последних сессий такие: 4; 4,2; 4; 4,3; 4. Оценка F(x;Θ) Сумма S* 4

0,195122 0,012497 0,594398 4,2 0,204878 0,002036   4 0,195122 0,049082   4,3 0,209756 0,13956   4 0,195122 0,30789     2.    a1(S*)= 0, 98314 (из таблицы 1) 3.    На уровне значимости α=0,1, пользуясь таблицей 2, находим a1(S)= 0,3473. 4.    Подтверждение гипотезы находим по формуле: P{S>S*}=1-a1(S*)>a P{S<0,594398}=1-0, 98314 <a => 0,01686<0,1. Гипотезу Но, оценки студента теоретически не согласованы.         Таблица 1 Функция распределения статистики w 2 Мизеса a1(S) при

проверке простой гипотезы S 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,00000 00001 00300 02568 06685 12372 18602 24844 30815 36386 0,1 0,41513 46196 50457 54329 57846 61042 63951 66600 69019 71229 0,2 0,73253 75109 76814 78383 79829 81163 82396 83536 84593 85573 0,3 0,86483 87329 88115 88848 89531 90167 90762 91317 91836 92321 0,4 0,92775 93201 93599 93972 94323 94651 94960 95249 95521 95777 0,5 0,96017 96242 96455 96655 96843 97020 97186 97343 97491 97630 0,6 0,97762 97886 98002 98112 98216 98314 98406 98493 98575 98653 0,7 0,98726 98795 98861 98922 98981 99036 99088 99137 99183 99227 0,8 0,99268 99308 99345 99380 99413 99444 99474 99502 99528 99553 0,9 0,99577 99599 99621 99641 99660 99678 99695 99711 99726 99740 1,0 0,99754 99764 99776 99787 99799 99812 99820 99828 99837

99847 1,1 0,99856 99862 99869 99876 99883 99890 99895 99900 99905 99910 1,2 0,99916 99919 99923 99927 99931 99935 99938 99941 99944 99947 1,3 0,99950 99953 99955 99957 99959 99962 99964 99965 99967 99969 1,4 0,99971 99972 99973 99975 99976 99978 99978 99979 99980 99980 Таблица 2 Процентные точки распределения статистики w 2 Мизеса при проверке простой гипотезы Функция распределения Верхние процентные точки 0,15 0,1 0,05 0,025 0,01 a1(S) 0,2841 0,3473 0,4614 0,5806 0,7434