Критерии устойчивости линейных систем — страница 4

  • Просмотров 2451
  • Скачиваний 308
  • Размер файла 88
    Кб

замкнутого контура достаточно знать поведение Н(р) на оси iw, то есть знать АЧХ и ФЧХ цепи Ky(iw),Koc(iw). Обходу контура на рисунке 1 в положительном направлении (против часовой стрелки) соответствует обход годографа Н при изменении частоты от ¥ до -¥, т.е. также против часовой стрелки (см. рисунок 3). Следовательно, если годограф передаточной функции разорванного кольца не охватывает точку 1,i0 , то при замкнутой цепи обратной связи

система устойчива, в противном случае система неустойчива. Это условие называют критерием устойчивости Найквиста, а годограф H(iw) - диаграммой Найквиста. Показанная на рисунке 3 диаграмма соответствует устойчивой системе. Это видно из того, что годограф Н не охватывает точку 1,i0. Сплошной линией показана часть контура, соответствующая положительным частотам 0<w<¥, а штриховой - часть контура, соответствующая отрицательным

частотам. Так как функция u(w) четная, а v(w) нечетная относительно w, то оба годографа симметричны относительно действительной оси. Рисунок 3 был построен для случая, когда при w = 0 передаточная функция Н(iw) отлична от нуля ( эта возможно, например, для усилителей постоянного тока, в которых отсутствуют разделительные конденсаторы). Пример диаграммы Найквиста для неустойчивой системы приведена на рисунке 4. Рисунок 4 Основное

преимущество данного метода : удобство оперирования с АЧХ и ФЧХ разомкнутой цепи. Следует отметить, что при сложной схеме устройства форма диаграммы бывает настолько усложнена, что по ней сложно судить о попадании точки 1,i0 в замкнутый контур годографа. В подобных случаях оказывается полезным критерий, вытекающий из критерия Найквиста, основанный на подсчете числа пересечений годографом оси Uн(w) на участке 1,¥. Для

устойчивости системы тогда необходимо, чтобы годограф либо вообще не пересекал этот отрезок (так, как показано на рисунке 4), либо пересекал его в положительном и отрицательном направлениях одинаковое число раз * * * Справедливости ради необходимо заметить, что известны и другие геометрические методы исследования устойчивости линейных систем с обратной связью, например критерий Михайлова и критерий пересечений. Они широко

применяются при анализе систем автоматического регулирования. Но мы не будем рассматривать их в данной работе , а при необходимости , с ними можно познакомиться в книге : Котельников В.А., Николаев А.М. “Основы радиоэлектроники” Л и т е р а т у р а . 1. С.И. Баскаков “Радиотехнические цепи и сигналы” , 1983. М.: Высшая школа. 2. И.С. Гоноровский “Радиотехнические цепи и сигналы”, 1986 М.: Радио и связь.