Консолидирование задолженности — страница 5

  • Просмотров 1700
  • Скачиваний 165
  • Размер файла 28
    Кб

процентной став­ке и методе ее начисления. Две суммы денег S1 и S2, выплачивае­мые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1 на S2 в этих условиях формально не изме­няет отношения сторон. Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной ставки, и, следовательно,

результат зависит от выбора ее величины. Однако, что практически весьма важно, такая зависи­мость не столь жестка, как это может показаться на первый взгляд. Допустим, что сравниваются два платежа S1 и S2 сроками n1 и n2 , измеряемыми от одного момента времени, причем S1 < S2 и n1 < n2. Их современные стоимости Р1 и Р2 в зависимости от размера про­центной ставки показаны на рис. 3.1. С ростом i величина Р уменьшается, причем при i = i0

наблюда­ется равенство Р1 = Р2. Для любой ставки i < i0 Р1 < Р2. В свою оче­редь, при i > i0 Р1 > Р2. . Таким образом, результат сравнения зависит от критического (барьерного) размера ставки, равного i0. Определим величину этой ставки. На основе равенства современных стоимо­стей сравниваемых платежей S1 S2 1 + n1 i0 1 + n2 i0 Находим (1) рис. 1. Из формулы (1) следует, что чем больше различие в сроках, тем больше величина i0 при всех прочих равных

условиях. Рост отноше­ния S1/S2 оказывает противоположное влияние. Если дисконтирование производится по сложной ставке, то кри­тическую ставку найдем из равенства S1 (1+ i0) = S2 (1+ i0) Получим: (2) Принцип эквивалентности приме­няется при различных изменениях условий выплат денежных сумм. Общий метод решения подобного рода задач заключается в разра­ботке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей,

приведенных к какому-ли­бо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обя­зательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных — с помощью сложных ставок. Заметим, что в простых случаях часто можно обойтись без специаль­ной разработки и решения уравнения эквивалентности. Одним из распространенных случаев

изменения условия являет­ся консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S1, S2, …, Sm со сроками n1, n2, …, nm заменяются одним в сумме So и сроком n0. В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок n0, то находится сумма So, и наоборот, если задана сумма консоли­дированного платежа So, то определяется срок n0. При определении суммы консолидированного платежа уравнение эквивалентности имеет простой вид. В общем случае,