Компьютерные модели автомобилей — страница 8

  • Просмотров 5947
  • Скачиваний 398
  • Размер файла 209
    Кб

Для силы постоянного трения F = Fо sqn (qi‘) и Пример 1. Используя принцип Даламбера, записать уравнения движения для трехмассовой динамической модели (рис. 5). Рис. 5. Трехмассовая динамическая модель Решение. Суммируя крутящие моменты, действующие вдоль обобщенных координат j1, j2 и j3, получим: J1j1”+M1=M0; J2j2”-M1+M2=0; J3j3”-M2=0, где M1 = Mb1+Mc1 = b1() + c1(j1-j2); M2 = Mb2+Mc2 = b2() +c2(j2-j3). После простых преобразований получаем систему уравнений относительно углов

поворота масс ji: (J1j1”+ b1+ c1j1) – (b1+ c1j2) = M0; [J2j2”+(b1+b2)1+c2)j2] – (b11j1) – (b22j3) = 0; (J3j3”+ b2+ c2j3) – (b2+ c2j2) = 0. Пример 2. Используя уравнения Лагранжа II рода, вывести уравнения движения для подвески автомобиля (рис. 6). Решение. Кинетическая энергия системы Eк = 0,5(mz’2 +Jj’2 +m1) . Приняв за начало координат положение статического равновесия, получим для потенциальной энергии Еп = 0,5(ср1 где Di – деформации упругих элементов (рессор и шин): Dр1 = x1 – z1; Dр1 = x1 – z1;

Dш1 = q1 - x1; Dш2 = q2 - x2. Перемещения z1 и z2 подрессоренной массы m над балками переднего и заднего мостов соответственно равны: z1 = z + aj и z2 = z - bj. Рис. 6. Трехмассовая динамическая модель подвески автомобиля С учетом сказанного выражение для потенциальной энергии принимает вид: Еп = 0,5[ср1(x1-z-aj)2+ср2(x1-z+bj)2+сш1(q1-x1)2+сш2(q2-x2)2]. Энергия, рассеиваемая в системе: Ф = 0,5(kр1 После дифференцирования энергий и подстановки полученных производных в уравнения

Лагранжа, число которых равно числу обобщенных координат, получаем искомую систему уравнений. 2.4.    Численное решение дифференциальных уравнений Численными методами решается уравнение первого порядка в виде: y' = f(x,y) с заданными начальными условиями x0, y0, где x и y - независимая (обычно время) и зависимая переменные. В дальнейшем будем считать такое уравнение записанным в стан­дартном виде. Уравнения высших порядков

приводят к системе уравнений первого порядка введением дополнительных переменных. Например, для уравнения второго порядка y" = f(x,y',y) примем v= y'. Тогда y" = v' и имеем систему уравнений: v’ = f(x, y, v); y’ = v. Графическая интерпретация численного решения обыкновенного дифференциального уравнения показана на рис. 7 на примере простейшего метода Эйлера. Известной является функция y0 в точке x0. Рис. 7. Графическая интерпретация метода

Эйлера Решение находится для ряда значений независимой переменной х с шагом h: x1 = x0 + h ; x2 = x1 + h ; ... xn+1 = xn + h . Значение y1 (рис. 7) находится на пересечении прямой, проведенной из точки (х0,у0) под углом a0 = arctg(y0') и перпендикуляра, проведенного к оси абсцисс из точки х1. Процесс последовательно повторяется для других зна­чений х: y1 = y0 + h×y0' = y0 + h×f(x0,y0) , y2 = y1 + h×y1' = y1 + h×f(x1,y1), ... yn+1 = yn + h×yn' = yn + h×f(xn,yn) . Недостатком данного метода