"Комплект" заданий по численным методам

 2ВВЕДЕНИЕ В экономике очень часто используется модель, называемая "черный ящик", то есть система у которой известны входы и выходы, а то, что происходит внутри - неизвестно. Законы по которым происходят изменения выходных сигналов в зависимости от входных могут быть различными, в том числе это могут быть и дифференциальные законы. Тогда встает проб- лема решения систем дифференциальных уравнений, которые в зависимости

от своей структуры могут быть решены различными методами. Точное реше- ние получить очень часто не удается, поэтому мы рассмотрим численные методы решения таких систем. Далее мы представим две группы методов: явные и неявные. Для решения систем ОДУ неявными методами придется ре- шать системы нелинейных уравнений, поэтому придется ввести в рассмот- рение группу методов решения систем нелинейных уравнений, которые в свою очередь

будут представлены двумя методами. Далее следуют теорети- ческие аспекты описанных методов, а затем будут представлены описания программ. Сами программы, а также их графики приведены в приложении. Также стоит отметить, что в принципе все численные методы так или иначе сводятся к матричной алгебре, а в экономических задачах очень часто матрицы имеют слабую заполненность и большие размеры и поэтому неэффективно работать с

полными матрицами. Одна из технологий, позво- ляющая разрешить данную проблему - технология разреженных матриц. В связи с этим, мы рассмотрим данную технологию и операции умножения и транспонирования над такими матрицами. Таким образом мы рассмотрим весь спектр лабораторных работ. Опи- сания всех программ приводятся после теоретической части. Все тексты программ и распечатки графиков приведены в приложении.  2ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

ЧАСТЬ 1. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СИСТЕМ ОДУ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯВНЫЙ МЕТОД ЭЙЛЕРА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ Алгоритм этого метода определяется формулой: x 5m+1 0 = x 5m 0 + h 4m 0*F(x 5m 0, t 4m 0) 4, 0 (1) которая получается путём аппроксимации ряда Тейлора до членов перво- го порядка производной x'(t 4m 0),т.к. порядок точности равен 1 (s=1). Для аналитического исследования свойств метода Эйлера линеари- зуется