Кинетическое уравнение Больцмана — страница 3

  • Просмотров 6066
  • Скачиваний 191
  • Размер файла 202
    Кб

распределения молекул газа даётся в их фазовом :-пространстве. есть совокупность обобщённых координат всех молекул; - совокупность обобщённых импульсов молекул. Соответственно и . Обозначим через элемент объёма фазового пространства молекулы. В заданном элементе фазового пространства находиться (в среднем) число частиц , равное (т.е. рассматриваются молекулы, значения q и p которых лежат в выделенных интервалах dq и dp). Функция

распределения молекул газа выше была определена в фазовом пространстве, тем не менее, она может быть выражена через иные переменные, отличные от обобщённых координат и импульсов частицы. Произведём выбор аргументов функции f. Рассматривая неравновесный, протекающий во времени, процесс изменения состояния системы, мы очевидно должны считать, что функция распределения зависит от времени. Рассматриваемый газ есть множество

частиц, которые мы условились считать классическими. Поступательное движение классической частицы описывается координатами центра тяжести частица и вектором скорости или вектором импульса ( , где m – масса частицы). Для одноатомного газа поступательное движение – единственный вид движения частиц; число степеней свободы равно трём. Если частица представляет собой многоатомную молекулу, то возникают дополнительные степени

свободы, связанные с вращением молекулы в пространстве и колебанием атомов в молекуле. Условиями применения квантовой механики являются малые массы и высокие концентрации частиц, а так же низкие температуры. Не рассматривая область низких температур, будем считать вращательное движение молекул газа классическим. Любое классическое вращательное движение описывается, прежде всего, вращательным моментом сил, действующих на

тело. Под действием момента двухатомная молекула приходит во вращение в плоскости, перпендикулярной вектору момента. Кроме того, положение молекулы характеризуется углом поворота оси молекулы в плоскости вращения. Рассмотрим молекулу водорода (или любую другую двухатомную молекулу) при Т=300 К. Согласно закону равнораспределения на каждую степень свободы (поступательную, вращательную или колебательную) в среднем приходится

одинаковая кинетическая энергия, равная . Пусть I - момент инерции молекулы, m - масса, d - среднее расстояние между атомами в молекуле. - средняя кинетическая энергия вращения молекулы; (рад/c) За одну секунду молекула делает (т.е. приблизительно ) полных оборота. Скорость изменения угла поворота оси двухатомной молекулы велика и все возможные ориентации молекулы в плоскости вращения будут равновероятными. Тогда при рассмотрении