Кинетическое уравнение Больцмана — страница 2

  • Просмотров 6065
  • Скачиваний 191
  • Размер файла 202
    Кб

макросистемы в целом. С целью упрощения решаемой задачи при статистическом подходе делается ряд предположений (допущений) о поведении микрочастиц и, следовательно, результаты, полученные статметодом, справедливы лишь в пределах сделанных допущений. Статистический метод использует вероятностный подход к решению задач, для использования этого метода система обязана содержать достаточно большое количество частиц. Одна из

задач, решаемая статметодом, - вывод уравнения состояния макроскопической системы. Состояние системы может быть неизменным во времени (равновесная система) либо может изменяться с течением времени (неравновесная система). Изучением неравновесных состояний систем и процессов, происходящих в таких системах, занимается физическая кинетика. Уравнение состояния развивающейся во времени системы представляет собой кинетическое

уравнение, решение которого определяет состояние системы в любой момент времени. Интерес к кинетическим уравнениям связан с возможностью их применения в различных областях физики: в кинетической теории газа, в астрофизике, физике плазмы, механике жидкостей. В данной работе рассматривается кинетическое уравнение, выведенное одним из основоположников статистической физики и физической кинетики австрийским физиком Людвигом

Больцманом в 1872 году и носящее его имя. §1 Функция распределения. однако, настолько редко, что каждая молекула почти всё время движется как свободная. Рассматривая частицы газа как классические, можно утверждать, что на одну частицу приходиться объём . Число частиц в единице объёма есть концентрация . Значит среднее расстояние между частицами есть ( предполагается достаточно большим по сравнению с радиусом действия

межмолекулярных сил d). При получении уравнения Больцмана сделаем следующие предположения: - частицы газа неразличимы (одинаковы); - частицы сталкиваются только попарно (пренебрегаем столкновением одновременно трех и более частиц); - непосредственно перед столкновением частицы движутся по одной прямой навстречу друг другу; - столкновение молекул есть прямой центральный упругий удар; Статистическое описание газа

осуществляется функцией распределения вероятности (или плотностью вероятности), причём функция распределения не меняется на расстояниях порядка области столкновения частиц. Плотность вероятности определяет вероятность того, что некоторая случайная величина x имеет значение в пределах малого интервала dx следующим образом . Вероятность нахождения величины x в конечном интервале определяется интегрированием . Функция