Жизнь и творчество Д. Гильберта — страница 3

  • Просмотров 835
  • Скачиваний 24
  • Размер файла 23
    Кб

значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под его научным руководством. Научная биография Гильберта резко распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики: теория инвариантов (1885—1893), теория алгебраических

чисел (1893—1898), основания геометрии (1898—1902), принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—1906), теория интегральных уравнений (1900—1910), решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—1909), основы математической физики (1910—1922), логические основы математики (1922—1939). Математика В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой

области математики во второй половине XIX века. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. В своём классическом обзоре он дал глубокое и содержательное изложение данного материала. Усилиями немецких математиков — Дирихле, Куммера, Кронекера,

Дедекинда, затем Нётер и Минковского — была создана законченная теория делимости для числовых полей, основанная на понятиях идеала и простого идеала. Однако открытым оставался вопрос, что происходит с простым идеалом поля при включении его в «надполе», и в связи с этой трудной проблемой Гильберт ввел ряд важных новых понятий, сформулировал и частично доказал основные относящиеся сюда результаты. Полное их доказательство и

дальнейшее развитие стало делом некоторых из самых выдающихся его последователей. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке так называемых прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. Гильберт сразу показал

себя убеждённым сторонником канторовской теории множеств и защищал её от критики многочисленных противников. Он говорил: «Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором». Сам Гильберт, впрочем, эту область не разрабатывал, хотя косвенно затрагивал в трудах по функциональному анализу. Обоснование математики Классические «Основания геометрии» Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению