Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов — страница 10

  • Просмотров 9697
  • Скачиваний 464
  • Размер файла 165
    Кб

использовании системы заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Если ограничиться основными способами представления функ­ции — формулой, графиком, таблицей, то получится 6 типов уп­ражнений, при которых форма представления меняется, и 3 — при которых она остается такой же. Приведем примеры заданий первого типа — изменения формы представления: а) Изобразить график функции у = 4х+1 на промежутке [0; 2]. б)

Проверить, насколько точна таблица квадратов чисел, взяв несколько значений для аргумента и проведя расчет: x=1,35; 2,44; 9,4; 7; 6,25. в) На рисунке изображены точки на координатной плоскости, выражающие результаты наблюдений за атмосферным давлением. Построить график зависимости давления от времени в промежутке 12≤t≤18, соединив эти точки плавной линией. Мы рассмотрим методику работы с этими заданиями только на этапе

первоначального ознакомления с понятием функции, на других этапах она может быть совершенно иной. На рассмотренном этапе учащиеся еще не знают общего вида графика линейной функции (задание а)). Поэтому график функции у=4х+1 они могут построить только по точкам. Учитель может обратить внимание на то, что по точкам нельзя построить целиком график функции, если она определена на бесконечном множестве, но заметно, что эти точки лежат

на прямой; оказывается, что это замечание верно. Таким образом, можно установить связи с дальнейшим изучением материала. Способ построения графика функции по точкам ил­люстрируется заданием в); пользуясь конкретным содержанием задания, учитель может отметить, что предлагаемые учащимися графики могут отличаться от действительного положения, но что на практике этим приемом часто приходится пользоваться (ин­терполяция). В

задании б) можно отметить связь функциональных представлений с числовой системой — с понятиями точного и при­ближенного числового значения. С их сопоставлением постоянно приходится сталкиваться при построении графиков, потому что наносить точки на график можно лишь с ограниченной точностью. В настоящее время в изучении понятия функции в школе преобладающими являются два основных подхода: индуктивный и дедуктивный.

Сложившись исторически, они наиболее полно отвечают целям и задачам образования, и поэтому именно им отдано предпочтение при изучении математики, в том числе функций, в средних классах школ. Вот как, примерно, реализуется индуктивный подход к изучению понятия функции в 7 классе: “На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, площадь круга зависит от его радиуса, масса металлического