Изучение функций в курсе математики

  • Просмотров 1116
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 272
    Кб

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» Факультет компьютерных технологий Кафедра «Информационных систем» РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине «Дискретная математика» Студент группы 9-ПИ Шикер С.А. 2010 Задача 1.

Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна (рис.1) максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв. рис.1 Решение На рис.2 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩D. На рис.3 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C/B. На рис.4 изображена диаграмма

Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩А. Рис. 2 Рис. 3 Рис.4 Чтобы получить необходимое множество (рис. 1) необходимо между этими тремя выражениями поставить операцию объединение. В результате получаем: (C∩D)  (C/B)  (C∩A) Задание 2. Записать высказывание в виде формулы логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких,

которые уже не могут быть построены из каких – либо других высказываний: Неверно, что если Сидоров - не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира – Сидоров. Решение Введем обозначения: a – «Сидоров – кассир» b – «Сидоров убил кассира» Исходное высказывание содержит связку «если …, то …», которая соответствует импликации, а так же связку «Неверно, что…» и предлог «не», что соответствует отрицанию. Формула

имеет вид: → a Задание 3. Используя равносильности логики высказываний, упростить исходную формулу Для исходной формулы и упрощенной построить таблицу истинности. Решение. Введем обозначения: F1 = F2 = Построим таблицу истинности для F1 и F2: № a b c F1 F2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 4 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 5 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 6 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Столбцы, соответствующие F1 и F2, совпадают. Это значит, что аналитические преобразования