История теоретического изучения течения жидкости в картинках и примерах

  • Просмотров 3161
  • Скачиваний 224
  • Размер файла 97
    Кб

В реферате, который вы сейчас читаете, предпринята попытка осветить некоторые этапы развития теории турбулентности. Так как задача описания турбулентности возникла приблизительно полтора века назад, то охватить ту огромную область науки в которую развилась эта проблема с течением времени не представляется возможным. Поэтому автор и не пытался ``объять необъятное'', а поставил себе более скромную цель --- рассмотреть

несколько различных подходов к проблеме, дающих представление о многообразии используемых методов, и рассмотреть их более или менее подрбно. \beginsection{Как всё начиналось} История математического описания течения жидкости началась в 1741 году, когда прусский император Фридрих Великий пригласил Леонарда Эйлера работать в Потсдам. Согласно популярной истории, за достоверность которой автор не ручается, одной из задач Эйлера было

сооружение фонтана. Как истинный теоретик он начал свою работу с вывода законов движения жидкости. В 1755 году в письме Ньютону он приводит уравнение, описывающее движение жидкости, которое в современных обозначениях для случая постоянной плотности выглядит так: $$ {\partial \u\arg \over \partial t} + \u\arg \scal \nabla\, \u\arg = -\nabla p\arg .$$ Где $\u\arg$ и $p\arg$ --- скорость жидкости и давление в пространственной точке~$\r$ в момент времени~$t$, а точка в $\u\arg\scal\nabla$

означает скалярное произведение. Левая часть уравнения Эйлера --- ускорение бесконечно малого элемента жидкости, а правая часть --- сила действующая на этот элемент, которая порождается неоднородностью распределения давления в жидкости. Таким образом уравнение Эйлера --- это фактически уравнение Ньютона для элемента жидкости. Однако, попытка построить фонтан используя это уравнение была обречена на неудачу, так как скорость

жидкости, предсказываемая этим уравнением для данного градиента давления, оказывается гораздо больше нежели наблюдаемая. Дело в том, что при выводе уравнения Эйлера было упущено немаловажное, как выяснилось, соображение о наличии вязкого трения, т.~е. диссипации энергии при трении соседних элементов жидкости друг о друга. Член учитывающий этот процесс был добавлен в уравнение Навье в 1827 и Стоксом в 1845. Получившееся уравнение