Исследование возможности использования эффекта автодинного детектирования в генераторах на диоде Ганна для контроля параметров вибрации — страница 7

  • Просмотров 5713
  • Скачиваний 351
  • Размер файла 19
    Кб

математическое моделирование процессов, происходящих в автодине на диоде Ганна с вибрирующей нагрузкой. Для этого была составлена эквивалентная схема автодина ( рис.5 ). c --> i2 |~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~| | | > | | | i1 | > Lk | | | V > | | | > | | | |a | | | |~~~~~~~| | | | | | | > |~| | |~| | > | | Yn Cd === | | Yd === Ck > Ln |_| | |_| | > | | | | > | |_______| | | | |b | | | | | | | |~| | | | | | Ys | | | |_| | | |_______________|____________|________| d Рис. 5. Эквивалентная схема автодина на диоде Ганна. ~~~~~~~~ Схема самого диода

Ганна [6] включает проводимость диода Yd, емкость диода Cd, проводимость активных потерь Ys, индуктивность корпуса Lк и емкость корпуса Ск. К диоду подключены волноводная система и нагрузка, которые были представлены в виде активной проводимости нагрузки Yn и индуктивности нагрузки Ln. Эта эквивалентная схема описывается системой дифференциальных уравнений (4.1-4.4), полученных с использованием I и II законов Кирхгофа [12]. dUab/dt = ( i1 - Yd(U0 + Uab)

Uab ) / Cd (4.1) dUcd/dt = ( -i1 - Ucd Yn - i2 ) / Ck (4.2) di1 /dt = ( Ucd - Uab - i1 / Ys ) / Lк (4.3) di2 /dt = Ucd / Ln (4.4) Нагрузка с волноводной системой была представлена в виде линии, нагруженной на комплексныю проводимость отражающей поверхности ( рис.6 ). ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~| . |~| . Yn | | Z |_| _______________________| Рис. 6. Представление нагрузки в виде нагруженной линии. ~~~~~~~ . Комплексная проводимость нагрузки Yn была выражена через коэффициент отражения волны от объекта ( нагрузки ). Для этого

была решена система уравнений (4.5-4.6) [12]. . . . U = Uпад + Uотр (4.5) . . . I = Iпад + Iотр , (4.6) . . где Uпад, Iпад - комлексные напряжение и ток падающей волны, . . Uотр, Iотр - комплексные напряжение и ток отраженной волны. Коэффициент отражения представляет собой отношение амплитуд отраженной и падающей волн. . . G = Uотр / Uпад (4.7) В результате решения этой системы было получено выражение для комплексной проводимости нагрузки. . 1 1 - G exp ( -2 j l ) Yn = --- *

-------------------------- , (4.8) Zв 1 + G exp ( -2 j l ) где Zв - импеданс пустого волновода Zв = m m0 W / (4.9) W - частота генератора, m - магнитная проницаемость, m0 - магнитная постоянная, l - расстояние до объекта, - фазовая постоянная. Для подстановки в систему уравнений (4.1-4.4) комплексная проводимость нагрузки была разделена на действительную и мнимую части. 2 . 1 1 - G Re ( Yn ) = --- * ---------------------------2 (4.10) Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G 2 . 1 2 G sin ( 2 l ) Im ( Yn ) = --- * ---------------------------2 (4.11) Zв 1 + 2 G cos ( 2

l ) + G Действительная часть добавляется к некоторому неизменному значению активной проводимости нагрузки . Yn = Yn0 + Re ( Yn ) (4.12) Мнимая же часть в зависимости от своего знака может характеризовать или емкость, или индуктивность. В случае, если . Im ( Yn ) > 0, она характеризует емкость, которая добавляется в Ск. . Ск = Ск0 + Im ( Yn ) / W (4.13) В противном случае она характеризует индуктивность, которая добавляется в Ln. . Ln = Ln0 + 1 / ( |Im( Yn )| W ) (4.14) Чтобы