Исследование согласованного фильтра

  • Просмотров 1235
  • Скачиваний 25
  • Размер файла 63
    Кб

ИССЛЕДОВАНИЕ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА Основные теоретические положения Из теории оптимальных методов радиоприема известно, что в условиях действия гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычислять интеграл вида где N0 - односторонняя спектральная плотность шума ; Т - длительность сигнала; u(t) - принятый сигнал; s(t) - полезный сигнал; Интеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции принятого

сигнала u(t) и полезного сигнала s(t) сигналов. Чтобы осуществить реализацию выражения (1), используют корреляционный приемник. С другой стороны, интеграл (1) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) с импульсной характеристикой некоторого фильтра. В этом случае необходимо использовать согласованный фильтр. Рассмотрим задачу синтеза оптимального фильтра в условиях действия аддитивной помехи. Пусть принятый сигнал имеет вид где

s(t) - полезный сигнал известной формы со спектральной плотностью Fs(j); n(t)стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности Fn(). Будем отыскивать оптимальный фильтр в классе линейных фильтров. Тогда сигнал на входе фильтра с учетом принципа суперпозиции можно представить как Найдем отношение р мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе фильтра в некоторый момент времени t0. где K(j) -

комплексно-частная характеристика фильтра. Соответственно в момент времени t0 Мощность помехи на выходе фильтра В формулах (4) и (6) через Fs,вых(j) и Fn,вых() обозначены спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность мощности помехи на выходе фильтра. С учетом (5) и (6) выражение для р в момент времени t0 запишется как Понятно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема. Поэтому определим фильтр,

который обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха. Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца справедливым для любых функций А() и В(), для которых интегралы в (8) имеют смысл. Заметим, что неравенство (8) превращается в строгое равенство, если где а- постоянная; В* () - функция, комплексно-сопряженная с функцией В(). С учетом (8) можно записать и, соответственно, где Fs*(j) - комплексно-сопряженный