Исследование прочности на разрыв полосок ситца — страница 4

  • Просмотров 2092
  • Скачиваний 380
  • Размер файла 57
    Кб

параметров распределения Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины Х по данным выборки. Оценка параметра зависит от наблюдаемых значений и от числа наблюдений. Для того чтобы полученную оценку можно было бы использовать на практике она должна удовлетворять следующим условиям: 1) оценка должна быть не смещённой оценкой параметра, т.е. математическое ожидание должно быть равно

оцениваемому параметру. Если это условие не выполняется, то оценку называют смещённой оценкой оцениваемого параметра; 2) оценка должна быть состоятельной оценкой оцениваемого параметра; 3) Оценка должна быть эффективной оценкой оцениваемого параметра; Из всех различных оценок выбираем ту которая имеет наименьшую дисперсию она и называется эффективной если её дисперсия является минимальной из всех получившихся дисперсий.

Таким образом, чтобы полученная опытным путем оценка оцениваемого параметра была пригодной она должна быть несмещённой состоятельной и эффективной. Пусть изучается дискретная генеральная совокупность объема N количественного признака Х. Генеральной средней совокупностью называют среднее арифметическое наблюдаемых значений. _ х1+х2+….+хN хг= = N N =Σ xi i=1 N Если же значение признака х1,х2,…….хк имеют соответственно частоты

N1,N2……..Nk, то средняя генеральная вычисляется по формуле: _ х1×N1+x2×N2+…...xk×Nk хг= = N k =Σ xi×Ni i=1 N Пусть для изучения генеральной совокупности относительно некоторого количественного признака Х произведена выборка объема n. х1+х2+….хn хв= = n n =Σ xi i=1 n Выборочной средней называют среднее арифметическое наблюдаемых значений в данной выборке. Если же значение признака х1,х2,….хk имеет соответственно частоты n1,n2,….nk, то

выборочная средняя определяется по формуле: _ х1×n1+x2×n2+…+xk×nk хв=______________________ = n k =Σ xi×ni i=1 n xi 28 29 30 32 32 33 34 35 36 ni 1 3 18 29 32 24 18 4 1 _ 28×1+29×3+30×18+31×29+32×32+33×24+34×18+35×4+36×1 в = = 130 = 4158 = 31,98 130 Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочной средней. Вычисляется выборочная дисперсия по формуле: _ _ _ _ (х1-хв)2 + (х2-хв)2 + ….(хn-хв)2 Dв= n = n _ =Σ (хi-xв )2 i=1 n Если

же значение признака х1,х2…..x k имеет соответственно частоты n1,n2….nk, то выборочная дисперсия вычисляется по формуле:   _ _ _ _ (х1-хв)2× n1 + (х2-хв)2 ×n2+ ….(хk-хв)2×nk = Dв= n k _ =Σ (хi-xв )2× ni i=1 n _ (28-31,98)2×1+(29-31,98)2×3+(30-31,98)2×18+(31-31,98)2×29+ Dв= +(32-31,98)2×32+(33-31,98)2×24+(34-31,98)2×18+(35-31,98)2× ×4+(36-31,98)2×1 = 130 = 291,972 = 2,24 130 Среднее выборочное квадратичное отклонение - это величина численно равная квадратному корню из выборочной