Исследование одной модели газотранспортной сети — страница 6

  • Просмотров 745
  • Скачиваний 15
  • Размер файла 108
    Кб

формуле (3). Необходимо отметить, что в крайних узлах трубы, т.е. на ее концах, давление не считается. Просчитывается давление следующего временного слоя в узлах всей системы, соединяющих ребра. Для этого необходимо вернуться к определению давления в узле трубы и по аналогии определить схему расчета для узла, соединяющего несколько ребер. Как видно из рис.6,а) для определения давления следующего временного слоя трубы используется

два соседних расхода газа около этого узла. Если исходить из этого, то для узла ГТС нужно выбрать какое-то ребро с расходом Qi, а все остальные расходы сложить с учетом знака в Qi+1. Тогда давление в узле ГТС можно считать по тем же правилам (3), что и для узла трубы. Тем самым мы обобщаем правило расчета давления для любого узла системы: Давления узла считается по формуле (5): (5) где - это сумма расходов газа для всех ребер, относящихся к

этому узлу с учетом знака (направления течения газа); - это минимальный из, прилежащих к текущему узлу сети (т.к., по определению, расход газа между соседними узлами для трубы вычисляется как для стационарного течения газа). Граничные условия для ГТС Как следует из постановки задачи выше, граничными условиями являются либо задание распределения расхода газа по времени на КС Q(t), либо задание P(t) или Q(t) на подкачках и отборах. Так как

для подкачек и отборов задается либо давление, либо расход, то оставшееся неизвестное необходимо определять на каждом временном слое. Представим, что на одном конце трубы задано P(t), а на другом Q(t). Если мы знаем на каждом временном слое Q(t) для подкачки или отбора, то давление вычисляется по обычной схеме (рис.3). Для P(t) дело обстоит несколько сложнее. На рис.7 рассмотрены оба таких примера. Из рис.7 следует, что неизвестный расход

определяется по известному давлению на следующем временном слое, давлению и расходу текущего слоя. Заключение Для доказательства сходимости процесса вычислений по приведенной выше математической модели ГТС были проведены следующие эксперименты. Для трубы с фиксированными физическими параметрами и заданным начальным состоянием по давлению (стационарное течение газа между концами трубы ) наблюдалось выравнивание давления

в замкнутом пространстве, то есть при условии, что оба конца трубы закрыты. Каждый эксперимент заключался в изменении числа n (кол-во узлов вдоль трубы на текущий промежуток времени) и числа m (кол-во узлов по времени в определенной точке трубы). В результате была получена сетка m x n значений давления в точке плоскости пространства и времени. На рис.8 значения m и n изменялись в диапазоне 3,....,60. Разброс значений давления P для