Исследование кривых и поверхностей второго порядка — страница 5

  • Просмотров 11572
  • Скачиваний 432
  • Размер файла 129
    Кб

плоскостью X=h: Решая эту систему, получаем: (14) где h – любое вещественное число. Уравнения (14) – это уравнения эллипсов с полуосями: уменьшающимися с увеличением ½h½, с центрами на оси O’X в точках C(h, 0, 0) и осями, параллельными плоскости YO’Z. Плоскость YO’Z (h=0) пересекает эллипсоид по эллипсу Этот эллипс будет наибольшим, как видно из выражения полуосей. При получаем уравнение т. е. сечения в таких значениях h будут представлять

собой точки в центре координат полученных сечений. При получаем т. е. при таких значениях h плоскость YO’Z не пересекает данный эллипсоид. При получаем эллипс: Изобразим полученные сечения: Рис. 4. Сечение плоскостью X=h. Аналогичная картина получаются при сечении эллипсоида плоскостью XO’Z. 2. Построение поверхности в канонической системе координат Проанализировав каноническое уравнение эллипсоида (12) и на основе данных

исследований методом сечений плоскостями, построим эллипсоид: Рис. 5. Эллипсоид. Вывод Мы научились приводить уравнения кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот осей, строить их, исследовать поверхность методом сечений. Также мы приобрели навыки оформления текстовых документов. Список использованной литературы 1.    Ильин В. А., Позняк Г. Аналитическая

геометрия. – М.: Наука, 1974 2.    Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике для ВТУЗов (4 части). – М.: Наука, 1993. Преподаватель. Оценка. Подпись. Дата.