Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот — страница 3

  • Просмотров 4692
  • Скачиваний 630
  • Размер файла 368
    Кб

обратится в ноль. Поэтому можно сказать, что нули нашей передаточной функции находятся в бесконечности. Вычислим теперь полюсы полученной передаточной функции (собственные частоты цепи). Согласно [1, стр. 157] они являются корнями характеристического полинома ее знаменателя. Произведем машинный расчет корней и изобразим их на комплексной плоскости (Рис. 2.3): Оценим практическую длительность переходных процессов: 3. Расчет

частотных характеристик цепи Согласно [3, стр. 31] найдем аналитические выражения для Амплитудно-Частотной, Фазочастотной и Амплитудно-Фазовой характеристик цепи и постоим их графики (Рис. 3.1, 3.2 и 3.3. соответственно): Определим полосу пропускания на уровне: Частота среза: Если предположить, что спектр входных сигналов попадает в указанную полосу пропускания, ожидаемые изменения амплитуды и времени запаздывания сигналов будут

следующими: §  Время запаздывания сигнала на выходе цепи: §  Амплитуда выходного сигнала изменится в раз (уменьшится в два раза). 4. Составление уравнений состояния цепи Ik1 4 uc1 Рис. 4.1. Резистивная цепь uc2 iL Ik2 Ik3 2 u1(t) R1 U2 3 1 R2 Для составления уравнений состояния цепи воспользуемся методом вспомогательных источников: заменим индуктивные элементы источниками тока, а конденсаторы – источниками напряжения (Рис. 4.1.). Расчет

получившейся резистивной цепи будем осуществлять методом контурных токов (МКТ): Уравнения состояния: Произведем машинный расчет характеристического полинома цепи: Проконтролируем полученные результаты способом, описанным в [3, стр. 28]: 1.      Корни характеристического полинома цепи совпали с корнями знаменателя передаточной функции, который согласно [1, стр. 157] также является характеристическим полиномом цепи.

2.      Рассмотрим эквивалентные схемы замещения исходной цепи (Рис. 4.2). R1 U1 C L≡КЗ R1 U2 3 2 4 R2 U1 С1≡ХХ Рис. 4.2. Схемы замещения С2≡ХХ а C L≡ХХ U2 3 2 4 R2 С1≡КЗ С2≡КЗ б Случай а - вынужденный режим ( Случай б ( Такие же значения производных получаем из уравнений состояния при Проведенная проверка позволяет говорить о правильности полученного выше результата. 5. Определение переходной и импульсной характеристик

Согласно [1, стр. 156] передаточная функция цепи H(s) ¸h(t) Также исходя из [1, стр. 156], переходная характеристика цепи определяется из выражения: h1(t)¸H1(s)=H(s)/s Таким образом, импульсную и переходную характеристики цепи можно найти, взяв оригинал от изображения и соответственно (для этого следует использовать теорему разложения, описанную в [1, стр. 140]). Произведем машинный расчет для данного случая (при этом необходимо полученный