Исследование элементарных функций — страница 5

  • Просмотров 8476
  • Скачиваний 758
  • Размер файла 120
    Кб

вертикальных асимптот b) нет наклонных асимптот 8. Если n-четное, то экстремум функции x=0 Если n-нечетное, то экстремумов функции нет 9. Если n-четное, то точек перегиба нет Если n-нечетное, то точка перегиба x=0 10. График функции: a) Если n=2, то графиком функции является квадратная парабола; b)Если п = 3, то функция задана фор­мулой у = х3. Ее гра­фиком является куби­ческая   парабола; c)Если п — нечетное натуральное число, причем п1, то

функция обладает    свойствами теми же, что и у = х3. [1] n – четное n - нечетное [2] Рассмотрим свойства степенной функции с нечетным показателем (п1): 1.  Область определения функции: D(f)= R; 2.  Область значений [0,+∞]; 3.  Функция является четной, т.е. f(-х)=f(х); 4.  Нули функции: у = 0 при х = 0; 5.  Функция убывает на промежутке (-∞;0), возрастает на промежутке (0;+∞). 6.  График функции: [1] Рассмотрим свойства

степенной функции с четным показателем : 1.  Область определения функции: D(f)= R; 2.  Область значений: E(f)= R; 3.  Функция является нечетной, т.е. f(-х)=-f(х); 4.  Нули функции: у = 0 при х = 0; 5.  Функция возрастает на всей области определе­ния. 6.  График функции: [2] Показательная функция. Y = ax 1.    Область определения функции: -∞ < х < +∞ 2.    Множество значений функции: 0 < y < +∞ 3.    Функция ни

четная, ни не чётная, так как f(-x) = a-x 4.    Функция не является периодической. 5.    Асимптоты графика функции: Вертикальных асимптот не существует, Горизонтальная асимптота у = 0 6.    Если а > 1, то функция возрастает на промежутке -∞ < x < +∞ (на рис.1); 7.    если 0 < a < 1, то функция убывает на промежутке -∞ < x < +∞ (на рис. 2); 8.    Точка (0; 1) – единственная точка пересечения с осями

координат. 9. Не существует точек перегиба. 10. Не существует экстремальных точек. [1] Логарифмическая функция. Y = logax 1.     Область определения функции: 0 < x < ∞ 2.     Множество значений функции: -∞ < y < +∞ 3.     Функция ни четная, ни нечетная, так как f(-x) = loga(-x) 4.     Функция не периодическая 5.     Асимптоты графика функции: Вертикальные асимптоты х = 0 Горизонтальных асимптот не

существует 6.     Если a > 1, то функция возрастает на промежутке 0 < x < +∞ (на рис.1); если 0 < a < 1, то функция убывает на этом же промежутке (на рис.2); 7.     Точка (1; 0) – единственная точка пересечения с осями координат. 8.Не существует точек перегиба. 9.Не существует экстремальных точек. [2] [1]   Тригонометрические функции. Функция y=sin x Свойства функции y=sin x: 1.     Область определения функции: D(f)=R;