Исследование элементарных функций — страница 4

  • Просмотров 8475
  • Скачиваний 758
  • Размер файла 120
    Кб

– нечетные функции, то y (-x) = f (-x)*g(-x) = [-f (x)]*[-g(x)] = y (x); если же f (x) – четная, а g (x) – нечетная функции, то y (x) = f (x)*g (-x) = f (x)*[-g (x)] = -y (x). Функция f (x) называется периодической, если существует число Т x из области определения функции выполняется равенство f (x - T) = f (x) = f (x + T). Число T называется периодом функции. Если T – период функции, то её периодом является также число – T, так как f (x-T) = f [(x - T) +T] = f (x). Если T – период функции, то её периодом будет

также и число kT, где k – любое целое число (k=f (x 2T) = f [(x)T] = f (x) = f (x), f (x 3T) = f [(x 2T) ] = f (x 2T) = f (x 2T) = f (x);обычно под периодом функции понимают наименьший из положительных периодов, если такой период существует. Исследование элементарных функций .   Основные простейшие элементарные функции:   ·        Линейная функция y=kx+b; ·        Степенная функция y=xⁿ; ·        Квадратичная функция;

·        Показательная функция (0 <a1); ·        Логарифмическая функция (0 < a1); ·        Тригонометрические функции: sin x, cos x, tg x, ctg x; ·        Обратные тригонометрические функции: arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. Линейная функция. y = kx + b 1. Областью определения линейной функции служит множество R всех действительных чисел, так как выражение kx+b имеет смысл при любых значениях x 2.

Множеством значений линейной функции при k¹0 является множество R всех действительных чисел 3. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как f (-x) = -kx + b . 4. Функция не является периодической, за исключением частного случая, когда функция имеет вид y=b. 5. Асимптоты графика функции не существуют. 6. Функция возрастает при k>0, функция убывает при k<0. 7. Функция не является ограниченной. 8. График линейной функции y=kx+b – прямая

линия. Для построения этого графика, очевидно, достаточно двух точек, например A(0; b) и B(-b/k; 0), если k¹0. График линейной функции y=kx+b может быть также построен с помощью параллельного переноса графика функции y=kx. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая y=kx и положительное направление оси Ox, поэтому k называется угловым коэффициентом. Если k>0, то этот угол острый, если k<0 – тупой; а при k=0 прямая параллельна оси Ox. 9.

Точек перегиба не существует. 10. Не существует экстремальных точек. y=kx+b (k<0) y=kx+b (k>0) Степенная функция. Степенная функция с натуральным показателем y=xn, где n-натуральное число. 1. Область определения функции: D(f)= R; 2. Область значений: E(f)= (0;+∞); 3. Функция является четной, т.е. f(-x)=f(x); 4. Нули функции: y=0 при x=0; 5. Функция убывает при x(-∞;0]; 6. Функция возрастает при x[0;+ ∞); 7.                a) нет