Исследование элементарных функций — страница 2

  • Просмотров 8477
  • Скачиваний 758
  • Размер файла 120
    Кб

выполняется равенство f(x)=f(-x). ●Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x). ●Возрастающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2). ●Убывающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2). Способы задания функции: ●Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого

для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x) - заданная функция с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. ●На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для

имеющихся в таблице значений аргумента. Определение функции. Функция, прежде всего, – это одно из основных понятий математического анализа, и чтобы далее рассматривать различные функции, следует дать определение функции. Пусть даны две переменные x и y с областями изменения X и Y. Предположим, что переменной x может быть приписано произвольное значение из области X без каких-либо ограничений. Тогда переменная y называется

функцией от переменной x в области её изменения X, если по некоторому правилу или закону каждому значению x из X ставится в соответствие одно определенное значение y из Y. Независимая переменная x называется также аргументом функции. В этом определении существенны два момента: во-первых, указание области X изменения аргумента x (её называют также областью определения функции) и, во-вторых, установление правила или закона

соответствия между значениями x и y (Область Y изменения функции обычно не указывается, поскольку самый закон соответствия уже определяет множество принимаемых функцией значений). Можно в определении понятия функции стать на более общую точку зрения, допуская, чтобы каждому значению x из X отвечало не одно, а несколько значений y (и даже бесконечное множество их). В подобных случаях функцию называют многозначной, в отличие от

однозначной функции, определенной выше. Для указания того факта, что y есть функция от x, пишут: y=f (x), y=g (x), y=F (x) и т.п. Буквы f, g, F, … характеризуют именно то правило, по которому получается значение x, отвечающее заданному y. Поэтому, если одновременно рассматриваются различные функции от одного и того же аргумента x, связанные с различными законами соответствия, их не следует обозначать одной и той же буквой. Хотя именно буква f