Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами — страница 7

  • Просмотров 3937
  • Скачиваний 21
  • Размер файла 141
    Кб

Между двумя случайными величинами проявляются стохастические (вероятностные) связи, когда заданному значению случайной величины X = х соответствует не определенное значение У, а некоторый набор ее значений –у1, у2, у3 …уn; каждое из которых характеризуется определенной вероятностью -p1, p2, p3 …pn. Функция распределения величины У, соответствующая значению Х=х характеризуется математическим ожиданием ` Ух и дисперсией .

Распределения величины У соответствующие выбранным значениям величины X, называются условными распределениями, а дисперсии условными дисперсиями. Геометрическое место точек, соответствующих центрам условных распределений ` ух называется регрессионной зависимостью, а уравнение ее - уравнением регрессии. Аналогично каждому значению распределения величина У=у соответствует некоторая функция распределения величины X с

математическим ожиданием ` ху и дисперсией . Система из двух случайных величин всегда будут соответствовать две регрессионных зависимости: ух=f (x) и ху=f (у) В частном случае зависимости могут быть линейными, в общем случае - нелинейными. Для линейной регрессии система уравнений имеет вид: у = а1+в1× х (регрессия у на х); х = а2+в2× у (регрессия х на у). Уравнения нелинейной регрессии соответствуют более сложной зависимости, но

практически всегда могут быть аппроксимированы по частям уравнениями прямых или полиномами до третьего порядка. В общем, регрессия может быть однозначно описана, если известей вид уравнения и значения коэффициентов при неизвестных. Остановимся на анализе линейной регрессии. В системе двух уравнений линейной регрессии коэффициенты а1 и а2, определяют положения начальных точек уравнений и называются коэффициентами

пересечения или свободными членами уравнений [2, 34, 44, 48]. При а1 = а2, =0 уравнения исходят из начала координат. Степень зависимости (тесноты связи) случайных величин определяется коэффициентами линейной регрессии - в1 и в2, геометрически они представляют собой тангенсы углов наклона прямых регрессии к осям абсцисс и ординат (a и b ). В общем случае прямые регрессии имеют общую точку пересечения с координатами в виде математических

ожиданий величин X и У , а угол g между ними изменяется в пределах (0-90°) и характеризует также связь между величинами (чем меньше g , тем теснее связь, g =0 связь - функциональная, т.к. обе линии сливаются, в1= 1 / в2 или в1× в2=1) Основными числовыми характеристиками двумерного распределения случайных величин являются показатели их связи: для линейной регрессии - коэффициент корреляции и корреляционный момент (ковариация); для нелинейной