Интерференция света — страница 2

  • Просмотров 7139
  • Скачиваний 588
  • Размер файла 22
    Кб

+ 1/2(j1+ j2)] = ERcos(wt + jR). Следовательно, результирующее колебание есть также синусоидальное колебание, но с иными амплитудой и фазой: ER= 2E0 cos1/2(j1 - j2), jR= 1/2(j1+ j2). (1) Результирующее поле имеет амплитуду , связанную с амплитудами соотношением E2R= E21+ E22+ 2E1E2cos(j2- j1). (2) Как известно, интенсивность электромагнитной волны, проходящей через некоторую точку пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой точке.

Следовательно, суммарная интенсивность света в точке наблюдения складывается из интенсивности обоих источников E21и E22и дополнительного фактора, который можно назвать интерференционным членом: 2E1E2cos(j2- j1). В зависимости от разности фаз j2- j1колебаний источников он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При этом предполагается, что j2- j1не зависит от времени, а только от пространственных координат. Источники,

удовлетворяющие этому условию, называются когерентными. Рассмотрим случай, когда два когерентных источника с равными амплитудами и с относительной разностью фаз a расположены на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Какова будет результирующая интенсивность света в точке М, направление на которую составляет угол q c нормалью к лини, соединяющей источники? Разность расстояний от М до осцилляторов (или разность хода) равна d sin q.

Разность фаз, обусловленная разностью хода, равна числу длин волн, укладывающихся на отрезке d sin q, умноженному на 2p: (2p/l)d sin q. Полная разность двух волн в точке наблюдения равна Dj = j2- j1= a + (2p/l)d sin q, где a - задняя разность фаз между источниками. Положим a = 0. Очевидно, что если Dj = 2pm, где m - любое целое число, то в точке M наблюдения результирующая интенсивность E2R= 4E2 максимальна. Иными словами, происходит усиление света. Условие максимума:

(2p/l)d sin q = 2pm ð d sin q = ml, m = 0,1,2,3,... (3) Если Dj = (m + 1/2)p, то возникает минимум интенсивности - происходит ослабление света. Условие минимума: (2p/l)d sin q = (m + 1/2)p ð d sin q = (m + 1/2)l, m = 0,1,2,... (4) Следовательно, для того, чтобы в некоторой точке наложения двух когерентных световых волн наблюдался максимум, т. е. усиление волн, на протяжении разности хода должно укладываться целое число длин волн; для того, чтобы наблюдался минимум, разность хода должна

вмещать нечетное число полуволн. В общем случае световые лучи от разных источников могут двигаться в средах с различными показателями преломления n1и n2. Поскольку скорость света в среде уменьшается: u = c/n, где c - скорость света в вакууме, то уменьшается и длина волны: l = uT =(c/n)T = l0/n, где T - период колебаний, l0- длина волны в воздухе (или в вакууме). Поэтому на одном и том же расстоянии в веществе укладывается в n раз больше число волн, чем