Интегральные преобразования. Радиоуправление

  • Просмотров 1875
  • Скачиваний 24
  • Размер файла 340
    Кб

Вопрос 1. 1. Основные понятия Сигнал любой формы можно разложить на синусоидальные составляющие с различными частотами, кратными целому числу. Совокупность этих составляющих называется спектром, а сумма этих составляющих формирует значение функции во временной области. Разложение в ряд Фурье – это разложение периодической функции на синусоидальные составляющие с различными частотами. Периодический сигнал s(t) с периодом Т

и основной угловой частотой () при помощи коэффициентов Фурье можно представить в виде: Где и действительные коэффициенты Фурье функции f(t), которые определяются следующим образом: (k=0,1,2….) (k=0,1,2….) Если функция s(t) – четная, то , если нечетная. То В отличии от разложения в ряд Фурье с действительными коэффициентами при разложении в ряд Фурье с комплексными коэффициентами вычисления значительно упрощаются. Разложение в

комплексный ряд Фурье периодического сигнала s(t) с основной угловой частотой () имеет вид: (1) Комплексные коэфффициенты Фурье Сk сигнала s(t) вычисляются следующим образом: (k=0,1,2….) (2) Подставив 1.2 в 1.1 , получим: 0<t<T (3) Если увеличивать количество гармоник, то точность приближения функции рядом Фурье повышается. Под непрерывными кусочно-гладкими сигналами будем понимать сигнал, функция которого непрерывна в точке, причем возможно

допустить устранимые разрывы первого рода. Область определения функции задается в каждом интервале, но она непрерывна (Пример: Фазоманипулированный сигнал). Рис. 1. Разложение сигнала 2. Интегральное преобразование Фурье Дискретное представление сигналов удобно для решения задач обработки сигналов, так как каждый сигнал может быть представлен конечным числом компонентов. Однако в теоретических исследованиях, особенно при

рассмотрении сигналов на бесконечном интервале, с отличной от периодического закона распределения, такое представление либо недостаточно, либо не возможно. Но гармонический анализ периодических сигналов можно распространить на непериодические сигналы. При этом число гармонических составляющих, входящих в ряд Фурье, будет бесконечно большим, так как при основная частота функции . Т.о расстояние между спектральными линиями