Интегральное исчисление. Исторический очерк

Учебно-воспитательный комплекс 1861 Интегральное исчисление. Исторический очерк. (реферат) Ученица: Холодная Анна Класс: 11”А” Москва 2000 г. Понятие интеграл непосредственно связано с интегральным исчислением – разделом математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Вместе с дифференциальным исчислением интегральное исчисление составляет основу математического анализа. Истоки

интегрального исчисления относятся к античному периоду развития математики и берут начало от метода исчерпывания, разработанного математиками Древней Греции. Метод исчерпывания это набор правил для вычисления площадей и объёмов, разработка которых приписывается Евдоксу Книдскому. Дальнейшее развитие метод получил в работах Евклида, а особым искусством и разнообразием применения метода исчерпывания славился Архимед.

Типичная схема доказательств методом исчерпывания выглядела следующим образом. Для определения величины A строилась некоторая последовательность величин С1, С2, …, Сn, … такая, что Предполагалось также известным такое B, что и что для любого целого K можно найти достаточно большое n, удовлетворяющее условию: Где D – постоянно. После громоздких рассуждений из последнего выражения удавалось получить: Как видно из приведённой схемы

метод был основан на аппроксимации рассматриваемых объектов ступенчатыми фигурами или телами, составленными из простейших фигур или пространственных тел (прямоугольников, параллелепипедов, цилиндров и т.п., обозначенных последовательностью С1, С2, …, Сn, …). В этом смысле метод исчерпывания можно рассматривать как античный интегральный метод. Кризис и упадок древнего мира привёл к забвению многих научных достижений. О методе

исчерпывания вспомнили лишь в XVII веке. Это было связано с именами Исаака Ньютона , Готфрида Лейбница, Леонарда Эйлера и ряда других выдающихся учёных, положивших основу современного математического анализа. В конце XVII и в XVIII веке все возрастающие запросы практики и других наук побуждали ученых максимально расширять область и методы исследований математики. Понятия бесконечности, движения и функциональной зависимости