Индивидуальное развитие как новая стратегия эволюции — страница 6

  • Просмотров 312
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 268
    Кб

стационарные решения уравнений и при больших временах Мы получаем При рассмотрении уравнения Эйгена мы обнаружили, что уравнение допускает п различных стационарных решений вида т.е. стационарны только такие ситуации, в которых все N особей представлены одним видом. С учетом соотношения из формулы следует, что поэтому уравнение для замыкается. Таким образом, мы получаем: Вводя сокращенные обозначения запишем уравнение в виде и

далее, с помощью соотношения, а также вследствие того, что по определению р, Тем самым мы полностью охарактеризовали стационарные решения систем уравнений. Можно показать, что при заданных и уравнение всегда допускает ровно одно решение Величины Cj в силу соотношения определяют, поэтомуоднозначно определяются соотношением. Из стационарных решений устойчиво только одно, и при t –* оо именно оно описывает поведение системы. Для

этого решения справедливы неравенства т.е. выживает вид, обладающий наибольшей приспособленностью. Соотношения – позволяют определить этот вид посредством формулы по известным функциям . Тем самым для системы конкурирующих видов с возрастной структурой, описываемой уравнением, становится возможным определять на основе заданных зависящих от возраста скорости воспроизведения и смертности тот из видов, который побеждает в

ходе отбора. Используя соотношения, получаем Можно показать, что Таким образом, если мы ограничимся видами с т.е. такими, которые в отсутствие отбора сами не вымирают и то максимум величины достигается для того вида j, для которого величина также максимальна. Следовательно, доминирующий вид может определяться вместо соотношения соотношением где с, – определяется формулой. Аналогичные соображения применимы и к модели

(Эбелинг и др., 1986). Следует отметить, что в рассматриваемом случае соотношение получается и как определяющее уравнение для выживающего вида. Если воспользоваться определением параметров с, то соотношение можно рассматривать как разумное обобщение соотношения. В заключение продемонстрируем важность внутривидовой возрастной структуры для процесса отбора на простом примере динамики, описываемой уравнением. Рассмотрим два

вида с одинаковой и постоянной смертностью и рождаемостью где в и в последующих соотношениях верхние знаки относятся к первому виду, а нижние – ко второму виду. Выбранные рождаемости представлены на рис. 2. Чтобы выяснить, какой вид побеждает в процессе отбора, необходимо исследовать, какая из определяемых соотношением величин с, больше. В рассматриваемом случае равенство упрощается до или Отсюда с учетом формулы получаем