Индивидуальное развитие как новая стратегия эволюции — страница 5

  • Просмотров 306
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 268
    Кб

Эйгена. Такая операция соответствует подстановкам в уравнение, причем во избежание патологии, например, отрицательных концентраций, должны выполняться неравенства 2. Регуляция скорости воспроизведения. Регуляция достигается с помощью подстановки И в том, и в другом случае существенно, что модификации либо видо-, либо возрастоспециф ич ны. Если равенство продифференцировать по времени и воспользоваться уравнением с

подстановками, то получится следующее: где по определению Учитывая положительность мы получаем и, наконец, приходим к системе уравнений Проводя аналогичные вычисления с использованием подстановок, получаем, полагая систему уравнений Уравнения и описывают временную эволюцию систем стареющих конкурирующих между собой видов и тем самым удобны для математического анализа индивидуального развития и отбора. В отличие от

системы уравнений для независимых видов дифференциальные уравнения и связаны между собой через определенное соотношением среднее значение. С одной стороны, эта связь выступает как математическое выражение взаимодействия между видами, а с другой – исключает возможность получения аналитических решений и обусловливает тем самым весьма широкое применение численных методов. Ряд интересных утверждений может быть высказан и

без явного решения системы уравнений. В частности, необходимо выяснить, каким образом, зная функции d, и Ь, можно определить те виды, которые замещают другие и поэтому доминируют при больших временах. Необходимый для этого качественный анализ динамики удается осуществить с помощью подстановок где – общее число частиц, – нормированная возрастная структура i-ro рода. Рассмотрим сначала ситуацию, описываемую уравнением. Пользуясь

подстановкой, получаем следующие уравнения для п, и pi: и Уравнение имеет в точности такую же структуру, как уравнение Эйгена, с тем лишь различием, что теперь приспособленность – функционал нормированной возрастной структурыи поэтому может изменяться во времени. Его временная эволюция определяется изменением во времени возрастное структуры, которая в свою очередь зависит от динамики чисел через уравнение. Зависимость

приспособленности нормированной возрастной структуры приводит к тому, что виды могут повысить свои шансы на успех в ходе отбора за счет подходящего распределения особей по возрастным группам; иначе говоря, в ходе эволюции происходит замещение одних видов другими с оптимальной возрастное структурой. Каким образом по заданным функциям можно определить какие виды выживут в конце концов? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотри