Hpor — страница 4

  • Просмотров 5589
  • Скачиваний 82
  • Размер файла 40
    Кб

котором значение логарифмической функции равно у0 (у0 – произвольное действительное число). 3) Логарифмическая функция обращается в нуль при х=1. Решим уравнение logax=0. По определению логарифма получаем: a^0 = x, т.е. x = 1. 4) а) логарифмическая функция y=loga x возрастает на всей области определения, если a>1.Докажем, что большему значению аргумента (х2 > х1) соответствует большее значение функции (loga x2 > loga x1), если a>1. Пусть x2 > x1 > 0; тогда

используя основное логарифмическое тождество, запишем это неравенство в виде a^logax2 > a^logax1 . (1) В неравенстве (1) сравниваются два значения показательной функции. Поскольку при a>1 показательная функция возрастает, большее значение функции может быть только при большем значении аргумента, т.е. logax2 > logax1. б)Логарифмическая функция y=logax убывает на всей области определения, если 0<a<1. 5) Логарифмическая функция y=logax: а) при a>1

принимает положительные значения, если x>1; отрицательные значения, если 0<x<1 б) при 0<a<1 принимает положительные значения, если 0<x<1, и отрицательные значения, если x>1. Пусть a>1, тогда функция y=logax возрастает на всей области определения (рис. 31); причём loga1=0. Из этого следует, что: для x>1 logax > loga1, т.е. logax>0; для 0<x<1 logax < loga1, т.е. logax <0. Пусть 0<a<1; тогда функция y=logax убывает на всей области определения (рис.32); причём loga1=0.

Из этого следует, что: для x>1 logax < loga1, т.е. logax < 0; для 0<x<1 logax > loga1, т.е. logax > 0. 6) Логарифмическая функция непрерывна на всей области определения. Билет №6 1)Пусть на некотором промежутке задана функция y=f(x); x0 – точка этого промежутка; x – приращения аргумента x; x0 + X также принадлежит этому промежутку; y – приращение функции. Предел отношения (если он существует) приращения функции к приращению аргумента при стремлении

приращения аргумента к нулю называется производной функции в точке. Пусть материальная точка движется по координатной прямой по закону x=x(t), т.е. координата этой точки x- известная функция времени t. Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость: v(t) = x’(t). 2)1) Если |a|>1, то уравнение cos x = a решений не имеет, так как |cos x|<=1 для любого x. 2) Рассмотрим случай |a|<=1(рис 35) а) На

примежудке [0;Пи] функция y=cosx убывает, значит, уравнение cosx=a имеет один корень x=arccos a. Учитывается, что функция y=cos x – периодическая с периодом 2Пиn, запишем все решения уравнения cosx=a на промежутке [2Пиn; Пи+2Пиn], n принадлежит Z, в виде x = arccos a+ 2Пиn, где n принадлежит Z. Б) На промежутке [-Пи; 0] функция y =cosx возрастает, следовательно, уравнение cosx=a имеет один корень, а именно,x=-arccos a. Учитывая периодичность функции y= cos. Делаем вывод, что