Хаос и порядок на рынках капитала — страница 6

  • Просмотров 1817
  • Скачиваний 3
  • Размер файла 125
    Кб

большой нелинейной системы, такой например, как погода или активно функционирующий рынок капитала. Уравнение (1.2) - это знаменитое логистическое уравнение, хорошо изученное и описанное в литературе. В главе 10 мы исследуем его поведение более подробно. 2.5 3.0 3.45 3.54 3.56 3.75 4 а Рис. 1.1 Бифуркационная диаграмма: логистическое уравнение. Из приведенного выше простого примера нетрудно вывести несколько важных свойств нелинейных

динамических систем. Во-первых, это системы с обратной связью. То, что происходит сегодня, зависит от того что было вчера – Рt+1 есть результат Рt. Во-вторых, существуют критические уровни, где имеет место больше чем одно положение равновесия. В логистическом уравнении первый критический уровень соответствует а = 2,5. В-третьих, эта система является фракталом. Этот термин будет подробно раскрыт в части 2, но» фрактальная

характеристика станет ясна, если обратиться к рис. 1. При а = 3,75 мы видим «полосу устойчивости». Внутри каждой фигуры существуют фигурки поменьше, подобные большой фигуре. Если малую фигуру увеличить, то можно увидеть, что она содержит свою «полосу устойчивостей», где также содержатся подобия большой фигуры. Во все меньших и меньших масштабах могут быть найдены ее повторения. Это свойство самоподобия является характеристикой

нелинейных динамических систем, симптоматикой нелинейных процессов с обратной связью. Сложность в поведении возникает только тогда, когда система находится далеко от равновесия. И, наконец, четвертое - имеет место чувствительная зависимость от начальных условий. Если уравнение (1.2) становится предсказательной моделью, то тогда даже малейшее изменение Рt даст огромную разницу цен при t+N, даже если они были близки вначале. Эти

характеристики указывают на то, что рынки капитала являются нелинейными динамическими системами, и тогда можно ожидать следующего: 1. Долговременных корреляций и трендов (эффектов обратной связи). 2. Изменчивости, с критическими уровнями рынков - при определенных условиях и в определенное время. 3. Временные ряды прибылей при уменьшаемых временных промежутках будут выглядеть одинаково и иметь подобные статистические

характеристики (фрактальная структура). 4. Уменьшения надежности предсказаний по мере того как эти предсказания будут стремиться заглядывать все дальше вперед (чувствительная зависимость от начальных условий). В общем случае такого типа явления имеют место тогда, когда система находится далеко от равновесия. Они характерны для рынка, как мы его знаем из опыта, и они никак не подпадают под гипотезу эффективного рынка (Efficient Market