Хаос и порядок на рынках капитала — страница 5

  • Просмотров 1816
  • Скачиваний 3
  • Размер файла 125
    Кб

определяемую коэффициентом a. Тогда стоимость этой акции в момент времени t + 1 будет равна: Pt +1 = a * рt (1.1) В этом уравнении предполагается, что существуют только покупатели. Чтобы сделать модель более реалистичной, мы должны учесть влияние продавцов. Предположим, что в то время как цена увеличивается на а*рt продавцы уменьшают ее на а*Рt2. Уравнение (1.1), следовательно, приобретает вид: Рt +1 = а * Pt - а * Рt 2 Pt +1 = а * Pt * (1 - Pt ). (1.2) Эта модель

тоже не очень реалистична, однако она объясняет, по крайней мере, что происходит, если давление покупателей поднимает цены в пропорции а, а продавцы снижающих на а * Рt2. При низком спросе цены снижаются до нуля и система умирает. При высоком (но не слишком высоком) спросе цены стремятся к устойчивому состоянию, или к «справедливой величине». Предположим, покупательское давление дает рост со скоростью а = 2 и р0 = 0.3. В соответствии с

итерационным уравнением (1.2) цена в конце концов устанавливается на отметке 0,50. (Я предлагаю читателю проверить это на персональном компьютере с электронной таблицей. Просто скопировать уравнение (1.2) вниз на сто ячеек, или около того. Может быть использован также калькулятор путем повторных нажатий кнопки вычисления.) Таким образом, на средних величинах цены конвергируют к постоянной величине. Однако, если скорость роста

увеличить до а = 2,5, то неожиданно образуются две возможных справедливых цены, и система начинает осциллировать между ними. Почему это происходит? На этом критическом уровне покупатели и продавцы поступают на рынке не одинаково. Отставание а * Pt2 при этом становится больше, чем рост, обусловленный величиной а. Но если цена достигла низшего уровня, то в этом случае начинает доминировать скорость роста а, толкая цену обратно к

верхней отметке. Таким образом, имеют место две справедливые цены: по одной продавцы продают, по второй покупатели покупают. На этом однако, дело не кончается. Если скорость роста а непрерывно повышать, то возможно появление 4-х, 16-ти, 32-х справедливых цен. В итоге, при а = 3,75 имеет место бесконечное количество справедливых цен. Так как система не может установиться на какой-то справедливой цене, она флуктуирует случайным образом,

хаотически. На рис. 1.1 показана бифуркационная диаграмма с критическими величинами скорости роста а, где число справедливых цен увеличивается. Эта модель не реалистична, она предполагает, например, что давление продавцов прямо соотносится со скоростью роста покупательского спроса. Однако она показывает, как сложные результаты могут порождаться даже в простой нелинейной системе. Легко представить себе уровень сложности