Гидростатическое давление и его свойства — страница 2

  • Просмотров 1242
  • Скачиваний 34
  • Размер файла 72
    Кб

действуют силы поверхностного суммарного гидростатического давления и массовые (объемные) силы. Жидкость находится в равновесии, следовательно поверхностные и массовые силы должны уравновешиваться, т. е. сумма этих сил должна быть равна нулю. рис. 2.2 ПОВЕРХНОСТНЫЕ СИЛЫ. Силы суммарного гидростатического давления по оси х с учетом приращения дРх будут равны (2.4) Напомним, что силы, направленные по оси, положительны, а про­тив

оси — отрицательны. Аналогично можно получить величины по оси у и z. МАССОВЫЕ (ОБЪЕМНЫЕ) СИЛЫ. Объемной силой назы­вается сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепи­педа. Такой силой может быть сила тяжести p = mg. При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = rdxdydz. В гидравлике проекции ускорения объемных сил, отнесенных к единице массы, обозначаются X, Y, Z. Таким образом, по оси x можно записать

dPx = Xrdxdydz (2.5) Сумма поверхностных и массовых сил по оси x будет равна Pxdydz – Pxdydz -  dxdydz + Xrdxdydz = 0 Производя сокращения и отнеся все члены уравнения к единице массы, т. е. разделив на величину массы rdxdydz, и учитывая второе свойство гидростатического давления, получим уравнения Л. Эйлера по всем осям   (2.6)     (2.7)   Физический смысл полученных уравнений заключается в следующем: изменение гидростатического давления в

направлении какой-либо оси, отнесенное к плотности, равняется проекции объемной силы, отнесенной к единице массы, на ту же ось. б. Уравнение гидростатического давления можно получить из уравнений Л. Эйлера. Если умножить каждый его член на rdx, rdy и rdz и сложить их, то получим (2.8) Правая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал давления dP=r(Xdx+Ydy+Zdz) (2.9) Из последнего уравнения гидростатического давления

видно, что давление зависит от плотности жидкости и бывает больше для плотных жидкостей. В случае, если имеется поверхность равного давления, Р=const и dP=0, поскольку r не равно 0, то уравнение в случае равного давления имеет вид Xdx+Ydy+Zdz=0 (2.10) в. Уравнение гидростатического давления жидкости, находящейся под действием силы тяжести. Основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме следующее: dP = r(Xdx+Ydy+Zdz)

Интегрируя данное уравнение, можно его использовать для различных случаев покоя жидкости. Рассмотрим частный случай, когда жидкость находится в покое под действием силы тяжести. На рис. 2.3 на поверхности жидкости наметим точку в, в которой давление Р0. Начало координат совместим с точкой в, а ось z направим вниз. Выделим точку а, в которой жидкость находится под действием силы тяжести, равной весу р=mg. Примем массу m=1, тогда p=g, т. е.