Гидродинамика вязкой жидкости — страница 3

  • Просмотров 9663
  • Скачиваний 662
  • Размер файла 38
    Кб

того, на боковую поверхность цилиндра действует сила трения, равная duldr на расстоянии r от оси трубы). Ус­ловие стационарности имеет вид (1) Скорость убывает с расстоянием от оси трубы. Следовательно, duldr отрицательна и ldu/drl=—duldr. Учтя это, преобразуем соот­ношение следующим образом: Разделив переменные, получим уравнение: Интегрирование дает, что Постоянную интегрирования нужно выбрать так, чтобы скорость обращалась в нуль на

стенках трубы, т. е. при r=R (R — радиус трубы). Из этого условия Подстановка значения С в (2) приводит к формуле Значение скорости на оси трубы равно (4) С учетом этого формуле (3) можно придать вид Таким образом, при ламинарном течении скорость изменяется с рас­стоянием от оси трубы по параболическому закону. 2. Формула Пуазейля. Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр

радиусом R и длиной /. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Сила внутреннего трения , действующая на боковую поверхность этого слоя, где dS — боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается. Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления,

действующей на его основание: После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы. За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой откуда вязкость 3. Формула Стокса. Формула Стокса. При малых Re, т. е. при небольших

скоростях движения (и небольших /), сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Стокс установил, что сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости v движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела I: (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до стенок со­суда, значительно больше размеров тела). Коэффициент

пропор­циональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве / взять радиус шара r, коэффициент пропорциональности оказывается равным 6я. Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с формулой Стокса равна (1) Метод Стокса. Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик,