Геморфология — страница 2

  • Просмотров 1479
  • Скачиваний 140
  • Размер файла 68
    Кб

пространство представляет собой частный случай метрических пространств. Так называют пространства, в которые можно ввести метрику, определив тем или иным образом расстояние между элементами пространства. В евклидовом пространстве это есть расстояние между точками в обычном понимании. Чтобы внести метрику во множество S материальных точек Земли, образуем прямое произведение этого множества и множества P точек физического

пространства. Это есть множество всех векторов которых первой компонентной служит какая-либо материальная точка s Земли, а второй компонентой — какая-либо точка p физического пространства. Однако не все векторы входящие в произведение — одна и та же материальная точка, а p1, p2, p3 — различные точки физического пространства, может реально существовать только один вектор, допустим Выделим из множества векторов образующих

произведение R множества векторов (1) где — знак включения подмножества во множество. Выражение (1) представляет собой запись отношения соответствия между множествами S и P (или заданного на множествах S и P), первое из которых называется областью определения, а второе — областью значений соответствия. Множество S материальных точек s Земли отображается соответствием (1) во множество P точек p физического пространства. Точки p,

удовлетворяющие этому соответствию, называются образами точки s, последние, в свою очередь, являются прообразами точек p. Соответствие представляет собой обобщение понятия функции, описывая не только однозначные зависимости, когда каждому элементу из области определения (аргументу) соответствует один, и только один, элемент из области значений (функция этого аргумента), но и многозначные зависимости, когда каждому элементу из

области определения соответствует более чем один элемент из области значений, как это имеет место, например, для стохастических связей. Поскольку каждая материальная точка Земли совпадает с одной, и только одной, точкой физического пространства, соответствие (1) является функциональным, однозначным от S к P. Его можно сделать взаимнооднозначным, выделив из множества P подмножество Ps тех точек физического пространства, с

которыми совпадают материальные точки Земли, и сузив область значений соответствия (1) на это подмножество. В результате получим соответствие: S и Ps, получаем возможность внести во множество S метрику из пространства P, или, иначе говоря, определять расстояния между материальными точками Земли как расстояния между точками евклидова пространства. Теперь можно воспользоваться понятием об окрестности некоторой точки s множества S.