Геморфология

Предметом данного реферата является определение объекта исследования и изложение в общих чертах содержания геоморфологии в терминах теории множеств, математической логики и топологии. Использован имеющийся опыт применения элементов теории множеств и математической логики в геологии (Косыгин, Воронин и др., 1964, 1965 и др.; Геология и математика, 1967) и географии (Родоман, 1967). Начнем с математического определения объекта

изучения геоморфологии — земной поверхности, понимая под нею поверхность литосферы или поверхность раздела литосферы с гидро- и атмосферами. В масштабах макромира, изучаемого в геоморфологии, дискретным, молекулярно-атомарным строением оболочек Земли можно пренебречь и рассматривать их как сплошную среду, т.е. как бесконечно большое множество материальных точек, каждая из которых имеет исчезающе малые размеры. Слово

множество можно понимать здесь в смысле, придаваемом ему и в обыденной речи, и в математике. Но вообще, если в обыденной речи под множеством понимается большое число объектов, то в математике это совокупность любого числа однородных в каких-либо отношениях объектов, или элементов произвольной природы. Множество материальных точек s Земли обозначим через S. Отношение принадлежности элемента s к множеству S можно записать

словесно: «s принимает значения на множестве S», или «из множества S», либо символически: Множество S материальных точек Земли существует в физическом пространстве, которое в геоморфологии допустимо рассматривать как ньютоново пространство. Положение каждой точки p этого пространства определяется тремя действительными (т.е. рациональными или иррациональными) числами x, y, z. Тройка чисел (x, y, z) называется вектором, потому что в

декартовой системе координат X, Y, Z ее можно рассматривать как три координаты радиус-вектора Op точки p. Координата x может принимать значения из множества X действительных чисел, отложенных на оси X; следовательно, x, y, z) называется прямым произведением множеств всех точек ньютонова пространства, и таким образом: n множеств действительных чисел, где n — целое число, называется n-мерным евклидовым пространством. Евклидово