Гамма-Гамма каротаж в плотностной и селективной модификациях — страница 3

  • Просмотров 3444
  • Скачиваний 43
  • Размер файла 545
    Кб

взаимодействия отклоняется на некоторый угол φ, численно описываемый: tg φ = [1 / (1 + ω)] ctg (θ / 2) [1.4] С разной долей вероятности, углы рассеяния лежат в 4π – области. Вероятность рассеяния на определённый угол зависит от энергии гамма –кванта до взаимодействия. С ростом энергии вероятность обратного рассеяния уменьшается. Зависимость сечения рассеяния от энергии ( Ey / me c2) в графическом виде приведена на рис 1.2 Дифференциальное

сечение Комптон – эффекта на электроне dσe / dΩ, отнесённое к единице телесного угла, описывается формулой Клейна – Нишины – Тамма: dσкмикр / dΩ = [re2 / 2] *[(1+cos2θ) / (1+ω(1-cos θ))2] * {1+[ω2(1- cosθ)2 / [(1 +cos2θ)(1+ω(1 – cosθ))]} [1.5] Дифференциальное сечение Комптон – эффекта имеет смысл вероятности рассеяния кванта под данным углом θ в единичный телесный угол dΩ. При интегрировании выражения 1.5 по углу 4π получим полное сечение комптоновского

взаимодействия (имеет смысл микроскопического): σкмикр = 2πre2 {((1+ω) /ω2)[(2(1+ω)/(1+2ω)) – (ln(1+2ω)/ω] + (ln(1+2ω)/2ω) – ((1+3ω)/(1+2ω)2)} [1.6] Из формулы 1.3 видно, что при рассеянии под малыми углами потери энергии минимальны. С увеличением угла θ энергия рассеяния уменьшается и принимает минимальное значение при рассеянии назад. Полное сечение комптоновского взаимодействия с изменением энергии падающего кванта меняется незначительно, плавно

уменьшаясь с увеличением энергии. В энергетическом окне 0,01 – 3 МэВ плавно падает от ≈ 0,6 до ≈ 0,12 Барн. С уменьшением энергии падающих гамма – квантов разница между Ey и Ey* уменьшается при рассеянии под любым углом, к тому же Ey* не принимает нулевых значений. С другой стороны в процессе комптоновского взаимодействия гамма – квант передаёт электрону часть своей энергии, но не исчезает. Сечение этого процесса характеризует сечение

истинного комптоновского поглощения. Сумма сечения истинного комптоновского поглощения σкмикр п и сечение собственно комптоновского рассеяния σкмикр р есть полное микроскопическое сечение комптоновского рассеяния. Микроскопическое сечение предпологает наличие в рассматриваемом объёме как – бы одного атома, на электронах которого рассеивается гамма – квант. Для перехода к макроскопичекому сечению надо учесть

электронную плотность среды. σкмакр характеризует убыль гамма – квантов из узкого единичного пучка при прохождении через среду (экран). Действительно, гамма – квант взаимодействуя с электроном поменяет свою траекторию и, тем самым, удалится из пучка, причем эти удаления будут тем чаще, чем больше рассеяний на единицу длинны пучка, что соответствует плотности вещества. σкмакрос = σкмикр * ρ Аав * [Z / A] [1.7] 1.2.2 Рассеяние на связанных