Физика электричество (шпаргалка) — страница 6

  • Просмотров 17034
  • Скачиваний 879
  • Размер файла 67
    Кб

помощью дифференц. формы теор. Гаусса. Пусть заряды в пространстве распред. неравномерно r¹const В общем случае r =f(x,y,z) Рассм. т. А(x,y,z). В этой т. r(x,y,z). В т. А D(x,y,z) D - смещение в т. А. Для получ. теор. Гаусса в нов. форме воспольз. теор. Гаусса в интегр. форме. для некотор. элементар. обьемного пространства в окрестностях т. А. В виде куба стор. котор. параллельны осям. Предполагаем что внутри DV в окрестностях т. А. r =const _ _ 1) ѓDdS=rDV DV®0 S Нах. предел

отношения потока через поверхность куба. на DV при DV®0. _ _ 2) lim ( ѓDdS/DV)=r (в т. А) DV®0 S _ _ _ lim ( ѓDdS/DV)=div D DV®0 S (дивергенция) В математике показ. что _ div D=(¶Dx/¶x)+(¶Dy/¶y)+ +(¶Dz/¶z) _ _ _ _ _ D=iDx+jDy+kDz divD - скалярная вел. Перепишем 2) в окончательном виде. _ 3) div D=r - теор. Гаусса в дифр. форме. Дивергенция электрическ. смещ. в данной т. поля равна объемной плотности заряда в этой точке. Из 3) очевидно если r>0 _ (+ зар) div D>0 - исток расхождения. Если r<0 ( - зар) _ div D<0

вхождение линий. Из3) важное следствие: Источником поля явл. электрич. заряд. Теор. Остроградскрго Гаусса. Ур. 3) домножим лев. и прав. часть на dV. _ 4) div DdV=r dV проинтегрируем 4) по объему _ 5) òdiv DdV=òr dV v v _ _ òr dV=òDdS v s _ _ _ 6) òdiv DdV=ѓDdS - Остр. Г. v s согласован « В теор. Остр. Гаусса содерж. связь между дивергенцией и потоком одного и того же вектора. Работа сил. электростатич. поля. Потенциал поля. Силы электростатич. поля перемещая

электрич. зар. соверш. работу. Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории. q - созд. поле. +q0 -перемещ. в поле заряда q. Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке dl. 0) dA=Fldl =Fcos adl =Fdr r - тек. расст. между q иq0. Найдем полную работу. 2 2 А=òdA=òFdr 1 1 Поскольку F­­dr cosa¢=1 _ _ Fdr=Fdr r 2_ _ 1) A=òFdr r 1 Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между _ _ _ _ _ _ Е и F. E=F/q0 E=q0E _ _ 2) dA=q0Eldl =q0Edl = =q0Ecos adl

интегрируем 2) лев. и прав. часть 2 _ _ 3) A=q0òEdl 1 Получим еще одну формулу. Воспольз. 1) в котор. подставим ур. Fкл. r2 A=òk(q0´q/r2)dr r1 A=q0((kq/r1) - (kq/r2)) Из 4) 5) A=q0(j1 - j2) Работа при перемещении зар. q0 электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке. Из 4) след. что работа сил поля независ. от формы траектор. Силы электростатич. явл. консервативными , поле электростатическое явл.

потенциальным полем. Используя 5) дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q0 из данной т. в котор. j1 = j в бесконечность j2=j¥=0. Из 5) А¥=q0j 6) j = А¥/q0 Потенциал. поле в данн. т. числ. =работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика. Дж/Км=В Теор. о циркуляции вектора напр.электростатич. поля. Потенциальный