Финансовая математика (19 задач с решениями) — страница 3

  • Просмотров 34252
  • Скачиваний 3285
  • Размер файла 88
    Кб

= 6/12 года p = 3% = 0,03 (руб.) N = 6 месяцев Реальный доход вкладчика: ___________________ - ? (руб.) Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб. Задача 13 Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5. Дано: суммы

платежей, S1=19 000 S4 =22 000 S2=20 000 S5 - ? S3=21 000 руб. |__________|__________|__________|__________|__________| 0 1 2 3 4 5 сроки платежей, годы наращение дисконти- рование Рис. 1. Исходный и новый графики платежей На рис.1 отмечены: полужирным шрифтом – исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы Решение: Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма

приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов: Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования): где: n – число лет до момента приведения: n = n0 – ni , где: ni - срок i-го платежа. при - коэффициент наращения; при - коэффициент дисконтирования; при (руб.) Ответ: сумма второго платежа по новому графику

платежей равна 38 739,875 руб. Задача 14 Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб. Дано: Решение: i = 5% = 0,05 Размер ежегодных платежей: n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб. (руб.) _____________________ R - ? Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб. Задача 15 Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм

19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%. Дано: Решение: R = 19 000 руб. Величина будущего фонда: n = 2 года i = 5% = 0,05 (руб.) ____________________ FVA - ? Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб. Задача 16 Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых. Дано: Решение: R = 1 800 руб.

Авансовая приведённая сумма аренды: j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год ________________ (руб.) - ? Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб. Задача 17 Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%. Дано: Решение: n = 2 года Цена первоначального размещения облигации: N = 1 000 руб. m = 2 j = 16% = 0,16 q = 20% ______________ P