Энергетические характеристики гравитационных и магнитных аномалий — страница 6

  • Просмотров 20085
  • Скачиваний 2769
  • Размер файла 260
    Кб

характеристики — функции B и Q. Поэтому полезное свойство четности их кривых в некоторых случаях является их недостатком. Но применение энергетических характеристик аномалий основано на использовании их полезных свойств. Полезные же эффекты асимметричности косого намагничивания аномалий четко отражаются на значениях взаимных энергетических спектров и взаимных корреляционных функций, и при необходимости их можно

определить из значений этих функций. 3. Интегрирование корреляционных функций знакопеременных аномалий Другое свойство автокорреляционных функций для случая знакопеременных аномалий заключается в следующем. Пусть f(x) — гравитационная или магнитная аномалия, автокорреляционная функция которой B(τ) имеет нуль в одной точке τ0 (вторая точка нуля находится в бесконечности). Для таких аномалий (1.36) Переходя под интегралом от

автокорреляционной функции к энергетическому спектру и меняя пределы интегрирования, для первого интеграла правой части получаем (1.37) С другой стороны, для знакопеременных аномалий на основании теорем о спектре производных получим где S1(ω) — спектр аномалии f(x) (например, гравитационной аномалии Vxz или Vzz ), а S(ω) — спектр исходной незнакопеременной аномалии (например, аномалии Vz), который обращается в нуль только при . При ω = 0 с

учетом формула (1.2) из последнего равенства получим. (1.38) или Тогда должно выполняться равенство , (1.39) т.е. положительная часть площади под функцией B(τ) и осью τ должна равняться отрицательной. Поэтому из равенства (1.36) получим (1.40) Это равенство определяет важное свойство автокорреляционных функций знакопеременных аномалий и позволяет заменить бесконечные пределы интегрирования модуля автокорреляционных функций конечными —

только от 0 до τ0. На основании формулы (3.37) запишем аномалии (1.41) Это равенство позволяет перейти от интегрирования автокорреляционных функций к интегрированию энергетических спектров. Для трехмерных знакопеременных по осям x и y аномалий получим равенство, аналогичное (1.40) (соответственно для произвольных и осесимметричных аномалий): (1.42) (1.43) где ξ0 и η0 — горизонтальные координаты точек перехода автокорреляционной функции

через нуль. Тогда аналогично равенству (1.40) сможем написать: (1.44) (1.45) Аналогично формуле (1.41) в трехмерном случае соответственно для произвольных f(x, y) осесимметричных f(r) знакопеременных аномалий с учетом равенств (1.42), (1.43) мож­но получить следующие выражения: (1.46) (1.47) Полученные соотношения имеют важное практическое применение, в частности они будут использованы в дальнейшем при определении значений радиуса корреляции