Энергетические характеристики гравитационных и магнитных аномалий — страница 4

  • Просмотров 20090
  • Скачиваний 2769
  • Размер файла 260
    Кб

функции, после небольших преобразований получим: (1.22) Практически наиболее важными являются случаи f = U и f = Vz, где U — магнитный потенциал, Vz — ускорение свободного падения. Для этих случаев последнее равенство можно переписать в виде: (1.23) (1.24) Из этих равенств можно определить (заменить) энергетический спектр одной из аномалий: X, Y, Z или Vxz, Vyz, Vzz через известные значения энергетических спектров других аномалий. Этот вывод можно

перенести и на случай автокорреляционных функций: (1.25) . (1.26) В двухмерном случае (при ) из равенств (1.23)-(1.26) получим (1.26а) Из этих равенств видно, что в двухмерной задаче энергетические спектры и автокорреляционные функции аномалий H, Z или гравитационных Vxz, Vхх, Vzz полностью взаимозаменяемы. Некоторые из них показаны на рис. 6. Это же положение верно в двухмерном случае и для аномалий Vх, Vz, т.е. для горизонтальной и вертикальной

производных от любой исходной одной и той же аномалии. Оно же верно и для аномалий H, Z в случае косого и вертикального намагничивания и для нормированных функций Q и B аномалий H, Z и ΔT. Это важное свойство автокорреляционных функций и энергетических спектров. Им не обладают исходные гравитационные и магнитные аномалии, за исключением функций Vxz, Vхх, Vzz в трехмерном случае и Vхх и Vzz — в двухмерном, для которых указанное свойство

следует из уравнения Лапласа. Легко показать, что энергетический спектр аномалии является всегда вещественной и четной функцией. Тогда и автокорреляционная функция аномалии будет вещественной и четной функцией. Рассмотрим взаимные энергетические спектры Q12(ω) и Q21(ω) двух функций f1(x) и f2(x). Для них верны соотношения Рис. 1. Примеры разных аномалий, которым соответствуют одни и те же автокорреляционная функция B(τ) и

энергетический спектр Q(ω) , (1.27) (1.28) (1.29) Кроме того, легко показать, что произведение Q12Q21 и сумма Q12 + Q21 являются всегда четными функциями, а разность Q21 – Q12 — всегда мнимой. При этом, если одна аномалия четная, а вторая нечетная, то (1.30) Здесь, если первая функция — это , а вторая , где f — некоторая исходная аномалия (в двухмерном случае, например, для функций Vx, Vz; Vxz, Vzz для магнитных аномалий H и Z, если одна из них четная, а вторая -

нечетная), то учитывая доказанное выше равенство Qp = Qq получим для суммы аномалий F = p + q: (1.31) для взаимного энергетического спектра: (1.32) Что же касается взаимных корреляционных функций, то для них получим где В12(τ) + В21(τ) — четная функция; В21(τ) – В12(τ) — нечетная функция. Кроме того, из равенств (1.30), (1.31) и (1.32) соответственно получим (если одна из аномалий четная, вторая — нечетная) , (1.33) (1.34) (1.35) Полученные равенства можно использовать